专题3 绝 对 值 知识解读： 1.利用绝对值的非负性解题 正数的绝对值是它本身，是正数；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，是正数.因此任何数的绝对值都是非负数。 2.绝对值的化简 方法一：先判断绝对值内式子是正还是负，然后根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简. 方法二：当绝对值内的式子无法判断其正负时，需要对它进行分类讨论来化简. 3.绝对值的几何意义 一个数a的绝对值是数轴上表示a的点到原点的距离.推而广之，是数轴上表示的点到表示的点之间的距离. 培优学案 典例示范： 1.利用绝对值的非负性解题 例1（迎春杯试题）已知,且.求的值. 【提示】因为和都是非负数，所以；因为，所以. 【解答】 【技巧点评】 非负数之和为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是零。 跟踪训练1 已知，则 . 例2已知，，，且，求. 【提示】因为，，，所以，，再根据，确定的值. 【解答】 【技巧点评】 绝对值等于的数有两个，是. 跟踪训练2 若，，且，则值是 . 2.绝对值的化简 例3已知在数轴上的位置如图3-1所示，则代数式 ( ) A.－3a B. 2c－a C. 2a－2b D. b 【提示】由在数轴上位置可知，进而判断出a，a+b，b－c为负，c－a为正. 【技巧点评】 涉及绝对值的化简，关键在于先判断绝对值内的式子是正还是负，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简。 跟踪训练3 已知：x<00，且|y|>|z|>|x|，那么|x+z|+|y+z|－|x－y|的值为 . 例4如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值 . 【提示】对a，b，c是正数还是负数进行分类讨论：三个数都是正数；三个数中有两个正数一个负数；三个数中有一个正数两个负数；三个数都是负数. 【技巧点评】 当根据已知条件无法判断绝对值内的式子是正还是负时，要去掉绝对值的符号，需要对这个式子进行分类讨论. 跟踪训练4 三个有理数a，b，c的积为负数，和为正数，则的值为多少？ 【解答】 3.绝对值的几何意义 例5设ab C.a+b>0 D.a-b>0 6.★（2017·甘肃酒泉）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为_____ 挑战竞赛 1.★（希望杯试题）在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图3-4所示，有下列四个结论：①abc<0；②；③；④.其中正确的结论有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.★★（希望杯试题）有理数a,b,c的大小关系如图3-5所示，则下列式子中一定成立的是 ( ) A.a+b+c>0 B. C. D. 3.★★（全国数学联赛试题）若a,b,c均为整数且满足，则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.★★（希望杯试题）a,b,c的大小关系如图3-6所示,则 . 5.★★（武汉市选拔赛试题）非零整数m，n满足，所有这样的整数组（m，n）共有_____组. 6.★★★（希望杯试题）试求的最 ... ...
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