4.1 导数的加法与减法法则（课件+学案+练习，3份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

4.1　导数的加法与减法法则 [学习目标]　1.理解并掌握导数的加法法则与减法法则.2.能利用导数公式和加法法则与减法法则求函数的导数. 一、导数的加法与减法法则及简单求导 问题1　已知f(x)=x，g(x)=.则f(x)，g(x)的导数分别是什么？ 问题2　你能利用导数的定义求出y=Q(x)=x+，H(x)=x-的导数吗？ 问题3　上述问题中，Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？ 知识梳理 两个函数和(或差)的导数等于这两个函数导数的和(或差)，即 [f(x)+g(x)]'=　　　　　　， [f(x)-g(x)]'=　　　　　　. 例1　求下列函数的导数： (1)y=x4+x3-ln 5； (2)y=ln x-sin x； (3)y=5x+log2x-3. 反思感悟　应用加法、减法法则求导时的注意点 (1)函数的解析式是基本初等函数的和与差构成的形式. (2)熟记并灵活应用简单函数的导数公式是求导的前提. 跟踪训练1　求下列函数的导数： (1)y=lg x-ex； (2)y=x7+tan x； (3)y=sin x+cos x-3x. 二、求复杂函数的导数 例2　求下列函数的导数： (1)y=x； (2)y=1+2sin cos . 反思感悟　应用加法、减法法则求导数的两种技巧 (1)分拆函数，判断函数的解析式是否是由基本初等函数的和与差构成的形式，若不是，应先设法化简变形，将解析式变为基本初等函数的和与差的形式. (2)恒等变形，对三角函数式的求导，注意运用三角恒等式先化简再求导. 跟踪训练2　求下列函数的导数： (1)y=(1-3x)2；(2)y=(+1)； (3)y=cos2-sin2. 三、导数的加法与减法法则的应用 例3　已知曲线S：y=x3-2x. (1)求曲线S在点A(2，4)处的切线方程； (2)求过点B(1，-1)并与曲线S相切的直线方程. 反思感悟　求切线方程时的关注点 (1)求过点P的曲线的切线方程时应注意，P点在曲线上还是在曲线外，两种情况的解法是不同的. (2)解决此类问题应充分利用切点满足的三个关系： ①切点坐标满足曲线方程； ②切点坐标满足对应切线的方程； ③切线的斜率是函数在此切点处的导数值. 跟踪训练3　函数f(x)=x4-x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 (　　) A.y=-x-1 B.y=-x+1 C.y=x-1 D.y=x+1 1.知识清单： (1)导数的加法与减法法则. (2)利用导数的加法与减法法则求函数的导数. (3)利用导数的加法与减法法则解决与切线有关的问题. 2.方法归纳：公式法、待定系数法. 3.常见误区：公式记忆混乱. 1.函数y=x2+ex+2的导数为 (　　) A.y'=2x+ex+2 B.y'=2x+ex C.y'=2x2+ex D.y'=2x+exlg e 2.已知函数f(x)=cos x-sin x，f'(x)为函数f(x)的导函数，那么f'等于 (　　) A. B. C.- D. 3.已知函数f(x)=-2x+ln x，则函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 (　　) A.x+y-1=0 B.x-y-3=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 4.已知f'(1)=13，则函数g(x)=f(x)+x在x=1处的导数为　　　　. 答案精析 问题1　f'(x)=1，g'(x)=-. 问题2　∵Δy=(x+Δx)+- =Δx+， ∴=1-， ∴Q'(x)===1-. 同理，H'(x)=1+. 问题3　Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差. 知识梳理 f'(x)+g'(x)　f'(x)-g'(x) 例1　解　(1)y'=(x4+x3-ln 5)' =(x4)'+(x3)'-(ln 5)'=4x3+3x2. (2)y'=(ln x-sin x)'=(ln x)'-(sin x)' =-cos x. (3)y'=(5x+log2x-3)'=(5x)'+(log2x)'-3' =5xln 5+. 跟踪训练1　解　(1)y'=(lg x-ex)'=(lg x)'-(ex)' =-ex. (2)y'=(x7+tan x)'=(x7)'+(tan x)' =7x6+. (3)y'=(sin x+cos x-3x)' =(sin x)'+(cos x)'-(3x)' =cos x-sin x-3xln 3. 例2　解　(1)∵y=x+2-，∴y'=1+. (2)∵y=1+sin x，∴y'=cos x. 跟踪训练2　解　(1)∵y=(1-3x)2=9x2-6x+1， ∴y'=18x-6. (2)∵y=(+1)=1-+-1 =-+=-+， ∴y'=--. (3)∵y=cos2-sin2=cos x， ∴y'=-sin x. 例3　解　(1)∵y=x3-2x，则y'=3x2-2， ∴当x=2时，y'=10，即切线的斜率为10， ∴点A处的切线方程为y-4=10(x-2)， 即10x-y-16=0. (2)设P(x0 ... ...