6.2 函数的极值 [学习目标] 1.理解函数极值的概念，会利用导数求函数的极值.2.能利用导数求简单的含参函数的极值问题.3.能根据极值求参数的值或取值范围. 一、函数极值的概念 问题 已知y=f(x)，y=g(x)的图象. (1)观察y=f(x)的图象，在区间(a，b)上，函数值f(x0)有何特点？ (2)函数值f(x0)在定义域内还是最大吗？ (3)对于f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其单调性与导函数的符号有何特点？ (4)函数y=g(x)在(a，b)上，结论如何？ 知识梳理 1.函数极值的概念 (1)极大值：在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y=f(x)在 处的函数值都 点x0处的函数值，称点x0为函数y=f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值. (2)极小值：在包含x0的一个区间(a，b)上，函数y=f(x)在 处的函数值都 点x0处的函数值，称点x0为函数y=f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值. (3)极值：极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为 . 2.函数的单调性与极值 (1)若函数y=f(x)在区间(a，x0)上 ，在区间(x0，b)上 ，则x0是极大值点，f(x0)是极大值. (2)若函数y=f(x)在区间(a，x0)上 ，在区间(x0，b)上 ，则x0是极小值点，f(x0)是极小值. 例1 (多选)函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断，正确的是 ( ) A.函数y=f(x)在区间(3，5)上单调递增 B.函数y=f(x)在区间(-2，2)上单调递增 C.当x=-时，函数y=f(x)取极大值 D.当x=2时，函数y=f(x)取极大值 反思感悟 解答此类问题要先搞清楚所给的图象是原函数的还是导函数的，对于导函数的图象，重点考查在哪个区间上为正，哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在该点附近的导数值是如何变化的，若是由正值变为负值，则在该点处取得极大值；若是由负值变为正值，则在该点处取得极小值. 跟踪训练1 已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)在区间(a，b)上的极小值点的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、求函数的极值 角度1 求不含参函数的极值 例2 求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值. 反思感悟 求函数极值的步骤 (1)确定函数的定义域； (2)求方程f'(x)=0的根； (3)用方程f'(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格； (4)由f'(x)在方程f'(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况. 角度2 求含参函数的极值 例3 已知函数f(x)=ln(1+x)-mx，求函数f(x)的极值. 反思感悟 一般地，遇到题目中含有参数的问题时，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类讨论时做到分类标准明确，不重不漏. 跟踪训练2 求下列函数的极值： (1)f(x)=sin x-cos x+x+1(0
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