第二章　再练一课(范围：§1~§5)（课件+练习，份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 再练一课(范围：§1～§5) 第二章 <<< 一、单项选择题 1.函数f(x)=x2+sin x在区间[0，π]上的平均变化率为 A.1 B.2 C.π D.π2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 根据题意，f(x)=x2+sin x，在区间[0，π]上，有Δy=f(π)-f(0)=π2，Δx=π-0=π，则其平均变化率=π，故选C. 2.函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ f(1)=1-2=-1，切点坐标为(1，-1)， f'(x)=4x3-6x2， 所以切线的斜率为k=f'(1)=4×13-6×12=-2， 切线方程为y+1=-2(x-1)，即y=-2x+1. 3.某铁球在0 ℃时，半径为1 dm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为t ℃时铁球的半径为(1+at) dm，其中a为常数，则在t=0时铁球体积对温度的瞬时变化率为 A.0 B.πa C.πa D.4πa √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当温度为t ℃时铁球的半径为(1+at)dm， 所以球的体积为V(t)=π(1+at)3，则 V'(t)=π×3a(1+at)2=4πa(1+at)2， 在t=0时铁球体积对温度的瞬时变化率为 V'(0)=4πa(1+a×0)2=4πa，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.若f(x)=x2-2x-4ln x，则f'(x)>0的解集为 A.(2，+∞) B.(-1，0)∪(2，+∞) C.(0，+∞) D.(-1，0) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由题意知，x∈(0，+∞)， 因为f(x)=x2-2x-4ln x， 所以f'(x)=2x-2-=>0， 又x>0，故2(x2-x-2)>0， 即解得x>2. 5.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足关系式f(x)=+3xf'(1)，则f'(2)的值为 A. B.1 C. D.-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为f(x)=+3xf'(1)， 所以f'(x)=-+3f'(1)， 将x=1代入得f'(1)=-1+3f'(1)， 解得f'(1)=， 所以f'(x)=-+， 所以f'(2)=-+=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知函数f(x)=x2+2ln x的图象在A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))两个不同点处的切线相互平行，则x1+x2的取值可以为 A. B.1 C.2 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由f(x)=x2+2ln x，得f'(x)=2x+， 则f'(x1)=2x1+，f'(x2)=2x2+， 依题意可得2x1+=2x2+，且x1>0，x2>0，x1≠x2， 整理得(x1-x2)=0， 所以x1x2=1，所以x1+x2>2=2， 经验证，当x1，x2分别取2，时，x1+x2=满足题意. 二、多项选择题 7.设函数f(x)=cos x，则下列说法正确的是 A.'=-1 B.'= C.f(x)在处的切线方程为x+y-=0 D.[xf(x)]'=cos x+xsin x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为f(x)=cos x，所以f=cos =0， 所以'=0，故A错误； 因为f(x)=cos x， 所以=， 所以'=，故B正确； 因为f(x)=cos x， 所以f'(x)=-sin x， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以f'=-sin =-1. 而f=cos =0， 所以f(x)在处的切线方程为x+y-=0，故C正确； [xf(x)]'=(xcos x)'=cos x-xsin x，故D错误. 8.已知函数f(x)=x3-3x+1，则过点(1，-1)且与曲线y=f(x)相切的直线方程可以为 A.2x+y-1=0 B.y=-1 C.9x+4y-5=0 D.3x+2y-1=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由f(x)=x3-3x+1，得f'(x)=3x2-3， 设切点坐标为(t，t3-3t+1)，则f'(t)=3t2-3， 则过切点的切线方程为y=(3t2-3)(x-t)+t3-3t+1， 把点(1，-1)代入，可得-1=(3t2-3)(1-t)+t3-3t+1， 整理得(t-1)2(2t+1)=0，即t=1或t=-. 当t=-时，切线方程为9x+4y-5=0； 当t=1时，切线方程为y=-1. 9.已知曲线f(x)=x3-x2+ax-1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值为 A. B.3 C. D. ... ...