3.1不等式的意义培优练习（含答案）

3.1不等式的意义培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22 2．不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　） A．15克 B．20克 C．37克 D．50克 4．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2 二、填空题 6．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 　 　． 7．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　． 8．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是 　 　． 9．不等式组无实数解，则m的取值范围是 　 　． 10．如图表示某个关于x的不等式的解集，若x＝m﹣2是该不等式的一个解，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题 11．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题． ①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6． ②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜2的解集为 　 　，|x|＞3的解集为 　 　． （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值． 12．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a﹣2b，例如5@3＝5﹣6＝﹣1，5@（﹣3）＝5﹣（﹣6）﹣11． （1）比较8@2与2@（﹣1）的大小，并说明理由． （2）若x@2＜1，求x的取值范围． （3）若不等式组的解集为x＜2，求m的取值范围． 13．对于绝对值不等式|x|＞1，甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法，|x|＞1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1． 观察数轴，得到不等式的解集为：x＜﹣1或x＞1 （1）根据甲同学提供的方法，不等式|x|＜1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离 　 　1（填“大于”或“小于”），观察数轴，得到不等式的解集为 　 　； （2）不等式|2x|＞1的解集为 　 　； （3）解不等式﹣3 |2x﹣1|＜﹣6； （4）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足|x+y|＜4，若m是整数，求m的最小值． 14．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，． （1）求不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围． 15．整式的值为P． （1）当m＝4时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C C B 二、填空题 6．答案为：x≥3． 7．答案为：m＞4． 8．答案为：a≥2． 10．答案为：m＜﹣5． 三、解答题 11．【解答】解：（1）由题意可得， |x|＜2的解集为﹣2＜x＜2， |x|＞3的解集为x＞3或x＜﹣3， 故答案为：﹣2＜x＜2，x＞3或x＜﹣3； （2）， ①+②得3x+3y＝﹣3m+6， 即（x+y）＝2﹣m， 由题意知|x+y|≤3， 即|2﹣m|≤3， ∴﹣3≤2﹣m≤3， 解得﹣1≤m≤5， ∵m为负整数， ∴m＝﹣1． 12．【解答】解：（1）8@2＝2@（﹣1），理由如下： ∵a@b＝a﹣2b， ∴8@2＝8﹣2×2＝4，2@（﹣1）＝2﹣2×（﹣1）＝4， ∴8@2＝2@（﹣1）； （2）∵x@2＝x﹣2×2＝x﹣4， ∴不等式x@2＜1可转化为：x﹣4＜1， ∴x＜5； （3）∵3@（m﹣x）＝3﹣2（m﹣x）＝3﹣2m+2x， ∴不等式3@（m﹣x）＜5可转化为：3﹣2m+2x＜5， ... ...