4.2一次函数培优练习（含答案）

4.2一次函数培优练习湘教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．若y关于x的函数y＝xm﹣3+1是一次函数，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣4 D．m＝4 2．若y＝（m﹣2）x|m﹣1|为正比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．0或2 3．下列选项不是一次函数的是（　　） A．y＝2x2+4 B．y＝3x﹣1 C．y＝﹣3x+1 D．y＝﹣2x 4．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 5．下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）中，是一次函数的有（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．要使y＝（m﹣2）x|m﹣1|+3是关于x的一次函数，则m＝　 　． 7．已知y＝（m﹣3）x+9﹣m2是正比例函数，则m＝　 　． 8．已知是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 　 　． 9．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1，当m 　 　时，它是一次函数；当m 　 　时，它是正比例函数． 10．如图，若x与y成正比例关系，则★等于 　 　． x 4 12 y ★ 3 三、解答题 11．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标． 12．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3． （1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 13．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3 （1）m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？ （2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 14．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值． 15．已知：函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求2a﹣b+c的平方根． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D A A C B 二、填空题 6．答案为：0． 7．答案为：﹣3． 8．答案为：y＝6x+2． 9．答案为：≠﹣4；＝﹣1． 10答案为：1． 三、解答题 11．【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0， 解得m＝3． 故m的值为：3． （2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4， 令y＝0，得4x+4＝0， 解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）． 12．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数， ∴|m|＝1，m+1≠0， ∴m＝1， ∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数； （2）由（1）知，m＝1， ∵该函数是关于x的正比例函数， ∴n﹣3＝0，所以n＝3， ∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数． 13．【解答】解：（1）由题意得： |m|＝1且m+1≠0， ∴m＝±1且m≠﹣1， ∴m＝1， ∴当m＝1，n为任意实数时，该函数是关于x的一次函数； （2）由题意得： |m|＝1且m+1≠0，n﹣3＝0， ∴m＝±1且m≠﹣1，n＝3， ∴m＝1，n＝3，该函数是关于x的正比例函数． 14．【解答】解：（1）∵y与x的成正比例， ∴设y＝kx， ∵x＝﹣2时，y＝6， ∴6＝﹣2k， 解得：k＝﹣3， ∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x； （2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上， ∴﹣3＝﹣3a， 解得：a＝1． 15．【解答】解：（1）∵函数y＝（b+2）x且y是x的是正比例函数， ∴， ∴b＝2， ∵5a+4的立方根是4， ∴5a+4＝43， ∴a＝12， ∵c是的整数部分， ∴c＝3； （2）2a﹣b+c＝2×12﹣2+3＝25，则2a﹣b+c的平方根为±5． ... ...