2.2.1 圆心角 同步练习（含答案） 2024-2025学年数学湘教版九年级下册

2.2.1　圆心角 @基础分点训练 　知识点1　认识圆心角 1.下列四个图中，∠ACB是圆心角的是（　B　） A 　B 　C 　D 　知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系 2.如图，在☉O中，AC，BC是弦，根据条件填空： 第2题图 （1）若AC＝BC，则＝　　，∠AOC＝　∠BOC　； （2）若＝，则AC＝　BC　，∠AOC＝　∠BOC　； （3）若∠AOC＝∠BOC，则＝　　，AC＝　BC　.　　　　 3.如图，在☉O中，＝，∠A＝30°，则∠B的度数是（　B　） 第3题图 A.150°　　B.75°　　C.60°　　D.15° 4.如图，已知A，B，C，D是☉O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有（　D　） ①＝； ②＝； ③AC＝BD； ④∠BOD＝∠AOC. A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 5.如图，A，B，C，D是☉O上的四个点，AB＝CD.求证：AD＝BC. 证明：∵AB＝CD， ∴＝， 即＋＝＋. ∴＝.∴AD＝BC. 6.【教材P48例1变式】如图，在☉O中，＝，∠BOC＝120°.求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵＝， ∴∠AOB＝∠AOC. ∵∠BOC＝120°， ∴∠AOB＝∠AOC＝120°. ∴∠AOB＝∠AOC＝∠BOC. ∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形. 　知识点3　求圆心角的度数 7.如图，在☉O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　A　） A.40°　　B.45°　　C.50°　　D.60° 第7题图 8.（永州模拟）如图，AB是☉O的直径，＝＝，∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（　D　） 第8题图 A.51°　　B.56°　　C.68°　　D.75° @中档提分训练 9.如图，AB是☉O的直径，BC，CD，DA是☉O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为（　C　） 第9题图 A.100°　　B.110°　　C.120°　　D.135°　　　　 10.如图，在☉O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中，正确的个数为（　D　） 第10题图 ①∠DOE＝∠AOB；②＝； ③OF＝OC；④AC＝EF. A.1 B.2 C.3 D.4 11.在☉O中，＝2，则下列结论正确的是（　C　） A.AB＞2CD B.AB＝2CD C.AB＜2CD D.以上都不正确 12.如图，A，B是半径为3的☉O上的两点，若∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形AOBC的周长等于　12　. 13.如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交☉A于点G. （1）求证：＝； 证明：连接AF. ∵AB＝AF， ∴∠ABF＝∠AFB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠AFB＝∠DAF，∠GAD＝∠ABF， ∴∠DAF＝∠GAD， ∴＝. （2）若的度数为50°，求∠C的度数. 解：∵的度数为50°， ∴∠BAF＝50°， ∵AB＝AF，∴∠B＝∠AFB＝（180°－∠BAF）＝×（180°－50°）＝65°， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠C＝180°－∠B＝180°－65°＝115°. @拓展素养训练 14.如图，MN为☉O的直径，已知A是半圆上的一个三等分点，B是的中点，P是半径ON上的动点，若☉O的半径为1，求AP＋BP的最小值. 解：作点B关于MN的对称点E，根据圆的对称性，则E必在圆上，连接AE交MN于点P，此时PA＋PB最小，PA＋PB＝PA＋PE＝AE， 连接OE， 由对称性可得＝， ∵A是半圆的三等分点，∴∠AON＝60°， ∵B是的中点， ∴∠NOE＝∠AON＝30°， ∴∠AOE＝90°， ∵OA＝OE，∴∠OAE＝45°， ∴∠OEA＝∠OAE＝45°， ∴AE＝OA＝×1＝， 即AP＋BP的最小值是.2.2.1　圆心角 @基础分点训练 　知识点1　认识圆心角 1.下列四个图中，∠ACB是圆心角的是（　 　） A 　B 　C 　D 　知识点2　圆心角、弧、弦之间的关系 2.如图，在☉O中，AC，BC是弦，根据条件填空： 第2题图 （1）若AC＝BC，则＝ ，∠AOC＝ ； （2）若＝，则AC＝ ，∠AOC＝ ； （3）若∠AOC＝∠BOC，则＝ ，AC＝ .　　　　 3.如图，在☉O中，＝，∠A＝30°，则∠B的度数是（　 　） 第3题图 A.150°　　B.75°　　C.60°　　D.15° 4.如图，已知A，B，C，D是☉O上的点，∠1＝∠2，则下列 ... ...