2.5.1　直线与圆的位置关系 同步练习（含答案） 2024-2025学年湘教版数学九年级下册

2.5.1　直线与圆的位置关系 @基础分点训练 　知识点1　由数量关系判定直线与圆的位置关系 1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系中的（　B　） A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 2.已知圆的直径是10cm，若圆心与直线的距离是5cm，则该直线和圆的位置关系是（　B　） A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 3.【新课标·示例75变式】如图，若☉O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（　A　） A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 4.在平面直角坐标系中，以点（－3，4）为圆心，3为半径的圆（　A　） A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 5.若∠OAB＝30°，OA＝10cm，则以O为圆心，4cm为半径的圆与直线AB的位置关系是（　C　） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，☉O是以AB为直径的圆，则直线DC与☉O的位置关系是　相离　. 7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，判断下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r＝2； （2）r＝2.4； （3）r＝3. 解：作CD⊥AB于点D， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得AB＝5，则CD＝＝＝2.4. （1）当r＝2时，2.4＞2，直线AB和圆相离. （2）当r＝2.4时，直线AB和圆相切. （3）当r＝3时，2.4＜3，直线AB和圆相交. 　知识点2　由直线与圆的位置关系判定数量关系 8.已知☉O的半径为5，直线l与☉O相交，若圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是（　A　） A.0≤d＜5 B.0＜d＜5 C.d＝5 D.d＞5 9.已知☉O的直径为4，圆心O到直线l的距离为d. （1）当直线l与☉O相离时，d的取值范围是　d＞2　； （2）当直线l与☉O相切时，d的取值范围是　d＝2　； （3）当d＝1时，直线l与☉O的位置关系是　相交　. @中档提分训练 10.已知平面内有☉O和点A，B，若☉O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与☉O的位置关系为（　D　） A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的☉P的圆心P的坐标为（－3，0），将☉P沿x轴正方向平移.使☉P与y轴相切，则平移的距离为（　B　） A.1 B.1或5 C.3 D.5 12.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是　　. 13.如图，☉O的半径为 1 ，圆心O在正三角形的边AB的中点，☉O向顶点A方向运动，O到A点终止， 若AB＝10，运动速度为 1 个单位/秒， 运动时间设为t秒. 试问： （1） 当t为多少时，☉O与直线AC相离？ （2） 当t为多少时，☉O与直线AC相切？ （3） 当t为多少时，☉O与直线AC相交？ 解： 当AC与☉O相切于点D时，∠ADO＝90°， ∵△ABC为正三角形，∴∠A＝60°. ∴sin∠A＝， ∴OA＝. （1）当0≤t＜5－时，☉O与直线AC相离； （2）当t＝5－时，☉O与直线AC相切； （3）当5－＜t≤5时，☉O与直线AC相交. 14.设☉O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与☉O相切.d，r是关于x的一元二次方程（m＋9）x2－（m＋6）x＋1＝0的两根，求m的值. 解：∵☉O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与☉O相切， ∴d＝r. ∵d，r是一元二次方程（m＋9）x2－（m＋6）x＋1＝0的两根， ∴Δ＝0， 即[－（m＋6）]2－4（m＋9）×1＝0. 解得m＝0或－8. 当m＝－8时，x＝－1，不符合题意舍去. 故m＝0. @拓展素养训练 15.如图，P是直线y＝2x上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作☉P，设点P的坐标为（x，y）. （1）求当x为何值时，☉P与直线y＝3相切，并求点P的坐标； （2）直接写出当x为何值时，☉P与直线y＝3相交、相离. 解：（1）设点P的坐标为（x，y）， ∵P是直线y＝2x上的一点，∴y＝2x， ∵☉P与直线y ... ...