2024-2025学年湘教版数学九年级下册期中综合评价（含答案）

期中综合评价 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列函数中，是二次函数的是（　B　） A.y＝x　　　B.y＝x2＋1　　　C.y＝　　　D.y＝－ 2.已知☉O的半径为5，当线段OA＝6时，则点A与☉O的位置关系是（　B　） A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 3.已知AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝16，OE＝6，则☉O的直径为（　D　） A.8 B.10 C.16 D.20 4.将抛物线y＝3x2先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　A　） A.y＝3（x－2）2＋6 B.y＝3（x－2）2－6 C.y＝3（x＋2）2＋6 D.y＝3（x＋2）2－6 5.下列语句中正确的是（　C　） A.直径是弦，弦是直径 B.相等的圆心角所对的弦相等 C.三角形的内心到三边的距离相等 D.三点确定一个圆 6.设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－x2－2x＋2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　A　） A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2 7.如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆上的三等分点，则∠ACD的度数是（　B　） 第7题图 A.20° B.30° C.40° D.50°　　　 8.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC，BD分别与☉O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P＝120°，☉O的半径为5cm，则图中弧CD的长为（结果保留π）（　B　） 第8题图 A.π cm B.π cm C.π cm D.π cm 9.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝，给出下列四个结论：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a＋3b＝0.其中正确的是（　D　） 第9题图 A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①③④　　　　 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以D为圆心，AD为半径的弧恰好与BC相切，切点为E，若＝，则sinC的值是（　B　） 第10题图 A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.抛物线y＝－x2－2x＋1的对称轴是直线　x＝－1　. 12.若抛物线y＝x2－6x＋a与x轴只有一个公共点，则a的值为　9　. 13.如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为　　（结果保留π）. 第13题图 14.已知☉O的半径是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与☉O的位置关系是　相离　. 15.如图，在☉O中，若∠AOC＝140°，∠ACB＝50°，则∠OBC的度数为　70°　. 第15题图 16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.☉O是△ABC的内切圆，分别与AC，BC，AB相切于点D，E，F，则圆心O到顶点A的距离为　　. 第16题图 17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　3＋　. 第17题图 18.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y＝ax2－3x＋1上的两点，其对称轴是直线x＝x0，若｜x1－x0｜＞｜x2－x0｜时，总有y1＞y2，同一坐标系中有M（－1，－2），N（3，2）两点，且抛物线y＝ax2－3x＋1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是　≤a＜2　. 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6分）如图，在☉O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD.求证：CE＝BE. 证明：∵AB＝CD， ∴＝， ∴－＝－，即＝， ∴∠C＝∠B， ∴CE＝BE. 20.（6分）已知关于x的函数y＝ax2＋bx＋c.若a＝1，函数的图象经过点（1，－4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值. 解：将a＝1，点（1，－4）和点（2，1）代入y＝ax2＋bx＋c， 得解得 ∴该函数的表达式为y＝x2＋2x－7. ∵y＝x2＋2x－7＝（x＋1）2－8， ∴x ... ...