10.2.1代入消元法解二元一次方程组培优练习（含答案）

10.2.1代入消元法解二元一次方程组培优练习人教版2024—2025学年七年级下册 一．选择题 1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 2．已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为（　　） A． B． C． D． 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　） A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4 4．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　） A．﹣2 B．0 C．4 D．6 5．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 6．关于x、y的方程组，则x+y的值为 　 　． 7．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝　 　． 8．若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则的值等于 　 　． 9．若x，y为实数，且（x﹣y+1）2与互为相反数，则2x+y的平方根为 　 　． 10．设y＝kx+b，当x＝1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣4．则当x＝4时，y＝　 　． 三．解答题 11．解方程组： （1）； （2）． 12．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 13．现定义某种运算“★”，对给定的两个有理数a、b有a★b＝2a﹣b． （1）求（﹣2）★（﹣4）的值； （2）若，求x的值； （3）若x★3y＝﹣4，2x★y＝2，则x★y＝　 　． 14．（1）观察发现： 材料：解方程组， 将①整体代入②，得3×4+y＝14， 解得y＝2， 把y＝2代入①，得x＝2， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 　 　． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组． 15．阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”． （1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）． （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 C A D B D 填空题 6．1 7．﹣1 8．2． 9．±2． 10．﹣7． 解答题 11.【解答】解：（1）， ②×2，得2x﹣4y＝2③， ①﹣③，得7y＝14， 解得y＝2， 把y＝2代入②，得x＝5， 所以方程组的解是； （2）， ①×3，得3x18③， ②﹣③，得， 解得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得x＝3， 所以方程组的解是． 12.【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 13．【解答】解：（1）由题意，得：（﹣2）★（﹣4）＝2×（﹣2）﹣（﹣4）＝0； （2）设，则m2＝4， 根据题意得：2m﹣2＝4， 解得：m＝3， 则， 即或， 解得：x＝﹣5或7． （3）若x★3y＝﹣4，2x★y＝2，则2x﹣3y＝﹣4，4x﹣y＝2． 解方程组，得， ∴x★y＝1★2＝1×2﹣2＝0 ... ...