11.3 一元一次不等式组 课件(共27张PPT) 2024-2025学年数学人教版七年级下册

(课件网) 11.3 一元一次不等式组 -2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6 ○ ● ○ 第十一章 不等式与不等式组 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由! 看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨! 嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上 面两位同学所谈话的内容: 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法。 2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示。 3.会利用一元一次不等式组解决实际问题。 用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？ 解：设用xmin将污水抽完，则x满足 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 30x＞1200, ① 30x＜1500, ② 注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个. 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. 【归纳】 例1 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √ × × × （1） （4） （2） （5） （3） （6） 【例题】 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 【跟踪训练】 你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流. 0 13 x < 10+3的解集为： x >10-3的解集为： 0 13 7 所以不等式组 的解集为： 0 13 7 记作7 -3 ② x≤3 ① 0 -3 3 公共部分 所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3. 数轴表示不等式组的公共部分 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况 a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x－1. 解不等式②，得x<3. 在数轴上表示不等式①,②的解集 所以这个不等式组的解集是－1-2 解不等式②,得 x>3 解不等式③,得 x≤6 把不等式①，②，③的解集表示在同一数轴上，如下图： -2　 -1　　0　　1　　2　　3　　4　　5　　6 ○ ● ○ 所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6. ① ② ③ 【跟踪训练】 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 不等式组的解集：各个不等式的解集的公共部分. 【归纳】 【例3】小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克） 【思路点拨】从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系： 妈妈的体重+小宝的体重 爸爸的体重. 妈妈的体重+小宝的体重+6千克 爸爸的体重. < > 【例题】 【解析】设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.由题意得 2x+x<72 2x+x+6>72 解得 22