(
课件网) 4.2 提取公因式法 浙教版七年级下册 m与a相乘， m与b相乘， m与（a+b）相乘， 温故知新： m和a都叫做它们积ma的因式. m和b都叫做它们积mb的因式. m和（a+b）都叫做它们积m(a+b)的因式. 1、什么是因式分解？ 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解与整式乘法有什么关系？ ma+mb+mc=m（a+b+c） 互逆关系 整式乘法 因式分解 m(a+b+c) =ma+mb+mc 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提取公因式 这个多项式中有相同的因式么？ 你能将以上方法用于多项式2ab+4abc的因式分解吗？ 2ab+4abc= 2ab+2abc= 2ab·+c） 应提取的公因式为:_____ 多项式 有公因式吗？是什么？ =3x2y+ =3x2y+ 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 找 的公因式。 定系数 2 定字母 mb 定指数 2 公因式是2mb2 = = ) 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 例1 用提取公因式法分解因式： 2x3+6x2 3pq3+15p3q = 2x2(x+3) = 3pq(q2+5p2) -4x2+8ax+2x (4) -3ab+6abx-9aby = -2x(2x-4a-1) = -3ab(1-2x+3y) 当第一项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 提负号 要变号 提取公因式法的一般步骤： 1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 当首项系数为负时,通常应提取负因数, 在提取“－”号时,余下的各项都变号。 （1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）a2c - 6a3c = a2(c - 6ac) （3）-2s3 + 4s2 - 6s = - 2s(s2 + 2s - 3) 下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: 应为: 原式=x(2x +3x2+1) 应为: 原式=-2s(s2-2s+3) 应为: 原式=a2c(1 -6a) 添括号: 在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立: — — — + 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 添括号法则： （3）(2 a-b)2 +2a – b = (2 a –b)2 + ( ) （4）a ( s + t ) –s – t = a ( s + t ) – ( ) 填空： （1）1 -x =+( );（2）-x+1=-( ) 1 -x x-1 2a - b s + t = (a-b)(2a-2b-1) = (a-b)[2(a-b)-1] = 2(a-b)2-(a-b) 2(a-b)2 – a + b 解: 例2、把2(a-b)2 - a + b 分解因式 【例3】: . = 2(b-a)2+(b-a) 2(a-b)2 + b– a = (b-a)[2(b-a)+1] = (b-a)(2b-2a+1] 夯实基础，稳扎稳打 25x-5 3 x3 -9x2 –3x 1.把下列各式分解因式： =5(5x-1) =3x(x2-3x-1) 2.把下列各式分解因式: 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9) 7xy（3x+1） 1、21x2 y +7xy 3、4a2b+10ab-2ab2 4、-3x2y+12xy2-27xy 2、 –x2 + 3x -x(x-3) 3.把下列各式分解因式: (1) a(x-y) – x + y (2) 2a(x-8)+bn(8-x) =(x-8)(2a-bn) =(x-y)(a-1) (3)(a+2)2 – 2a(a+2) =(a+2)(-a+2)或-(a+2)(a-2) 4.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一个因式是（ ） A.-1-3x+4y B.1+3x-4y C.-1-3x-4y D.1-3x-4y D 用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确， 注意： 5、分解因式计算（-2）101+（-2）100 =-2101+2100 =-22100+2100 =2100+1) =21001) =2100 连续递推，豁然开朗 6、分解因式x(x-y)2-y(x-y) =(x-y)[x(x-y)-y] = (x-y)(x2-xy-y) 7.分解因式 解：原式=3(2x+y)2+(2x+y) =(2x+y)[3(2x+y)+1] =(2x+y)(6x+3y+1) （2) (x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y). 解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x). 谢谢 21世纪 ... ...
