4.6两条平行线间的距离 分层训练（学生版+教师版） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

4.6　两条平行线间的距离 @基础分点训练 　知识点1　公垂线段的概念 1.两条平行线的公垂线段有（　C　） A.1条 B.2条 C.无数条 D.1条或2条 2.如图，　直线AB和CD　都是直线m，n的公垂线；图中　线段AB和CD　都是直线m，n间的公垂线段.（填“直线AB和CD”或“线段AB和CD”） 第2题图 3.如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，那么AE与CF的公垂线段是　线段AD和BC　. 第3题图 4.如图，已知AB∥CD，点M为AB上一点，请过点M作AB与CD的公垂线段. 解：如图所示，线段MN即为所求. 　知识点2　两条平行线间的距离 5.平行线之间的距离是指（　C　） A.两条平行线的公垂线 B.两条平行线的公垂线段 C.两条平行线的公垂线段的长度 D.以上都不正确 6.如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是（　B　） 第6题图 A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段EF的长度 D.线段GH的长度 7.如图，直线AB∥CD，点P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　C　） 第7题图 A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是　3　. 第8题图 9.如图，直线a∥b，点A，C是直线a上的两点，点B，D是直线b上的两点，AB⊥b，若要使AB＝CD，可添加一个条件　CD⊥b或CD⊥a　. 第9题图 10.如图，DE⊥AB于点E，经测量AD＝BC＝1.8cm，DE＝1.5cm.AB与CD两平行线间的距离是1.5cm还是1.8cm？为什么？点C到AB的距离是多少？ 解：AB与CD两平行线间的距离是1.5cm. 理由如下：因为两平行线AB与CD间的距离为公垂线段DE的长度. 点C到AB的距离为1.5cm. @中档提分训练 11.若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离（　A　） A.等于3 B.大于3 C.小于3 D.不大于3 12.如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，DE∥BC，若点A到DE的距离是1，则DE与BC之间的距离是（　B　） A.2 B.1.4 C.3 D.2.4 13.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和三角形ABD面积相等的三角形（不包括三角形ABD）有（　B　） 第13题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，已知AD∥BC，CE⊥AD，CF⊥AB垂足分别为E，F，若CE＝5，CF＝8，则AD与BC之间的距离是　5　. 第14题图 15.【分类讨论】已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，a与c相距4cm，求b与c之间的距离是多少. 解：①如图1，当直线a在直线b，c之间时，b与c之间的距离为6＋4＝10（cm）； ②如图2，直线c在直线a，b之间时，b与c之间的距离为6－4＝2（cm）； 综上所述，b与c之间的距离是2cm或10cm. 16.如图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C. （1）若∠1＝70°，求∠2的度数； （2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离. 解：（1）因为a∥b，∠1＝70°， 所以∠3＝∠1＝70°. 因为AC⊥AB， 所以∠2＋∠3＝90°. 所以∠2＝90°－∠3＝90°－70°＝20°. （2）因为AC＝3，AB＝4，BC＝5， 设直线a与b的距离为h， 因为S三角形ABC＝AC·AB＝BC·h. 即3×4＝5h.所以h＝. 即直线a与b的距离为. @拓展素养训练 17.如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，∠A＝∠D，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？ 解：线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.理由如下： 因为AB∥EF，CD∥EG， 所以∠AEF＋∠A＝180°，∠DEG＋∠D＝180°. 又因为∠A＝∠D，所以∠AEF＝∠DEG. 因为EH平分∠FEG， 所以∠FEH＝∠GEH. 所以∠AEF＋∠FEH＝×180°＝90°. 即∠AEH＝90°. 所以EH⊥AD.所以线段EH的长是两条平行线AD，BC之间的距离.4.6　两条平行线间的距离 @基础分点训练 　知识点1　公垂线段的概念 1.两条平行线的公垂线段有（　 　） A.1条 ... ...