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课件网) 4.1 因式分解 浙教版七年级下册 轻松一刻 1.计算： 2×3×5= 30 这是整数乘法运算， 30 =2×3×5 是什么运算呢？ （因数分解） 2×3×5 30 整数乘法 因数分解 把一个多项式变形成几个整式的积的形式叫因式分解 . 整式乘法 因式分解 计 算： 多项式 整式的积 a2－a＝ a2－b2＝ a2＋2a＋1＝ 整式的积 多项式 a(a－1) (a－b)(a＋b) (a＋1)2 其中，每个整式叫做这个多项式的_____ 因式 有时我们也把这一过程叫做分解因式. 请把下列多项式变形成整式的乘积的形式： 因式分解与整式乘法有什么关系？ x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 像这样把多项式转化为两个整式的积的形式，是一种重要的代数式变形。 因式分解 多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形， 它们是互逆过程。 你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？ 因式分解是一种重要的代数变形： 注意：①分解的对象必须是多项式 ②因式分解的结果：积的形式 ③结果中的每一个因式都必须是整式 ④必须分解到每个因式都不能再分解为止 t2-16+t=(t+4)(t-4)+t 判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解： A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c √ × × × 判定一个变形是因式分解的条件： (1)左边是多项式． (2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式. 例1 检验下列因式分解是否正确 （2） ∵ 解（1） ∵ （3）∵ 因式分解可以利用整式的乘法来检验 检验下列因式分解是否正确： 正确 正确 不正确 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为_____. 其中，每个整式叫做这个多项式的_____. 积 分解因式 因式 因式分解与整式乘法是互逆过程.它是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 1.把左右两边相等的代数式用线连起来. 夯实基础，稳扎稳打 2.计算下列各题，并说明你的算法. （1）87 2 + 87 ×13 （2）1012 - 99 2 解：（1）原式=87×（87+13） =8700 逆用乘法分配律； （2）原式=（101+99）×（101-99） =200×2=400 逆用平方差公式 3.根据图形信息写一个表示因式分解的等式. = ; a2+2ab+b2 (a+b)2 a a b a b b a b 4. 20042+2004能被2005整除吗 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 5.如果2x +mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2), 求m的值 解:由题意得: 2x +mx-2=(2x+1)(x-2) ∵ 2x +mx-2=2x -3x-2 ∴对应项的系数相等，则 m= -3 因式分解与整式乘法为互逆运算 连续递推，豁然开朗 解：∵(x－2)(mx－n) ＝mx2－2mx－nx＋2n ＝mx2－(2m＋n)x＋2n ＝x2－5x＋6， ∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3. 7. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求m、n的值. 解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20. 思维拓展，更上一层 问题8：993 - 99 能被 100 整除吗？ 所以，993 - 99 能被 100 整除. 想一想： 993 -99 还能被哪些整数整除 9.如图:用一张如图甲的正方形纸片, 3张如图乙的长方形纸片,2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式,并将其因式分解. 甲 乙 丙 丁 x x y y x x y y x y y x +3xy+2y =(x+y)(x+2y) 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/r ... ...
