2024-2025学年重庆市主城区六校联考高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆市主城区六校联考高一上学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合是小于的正整数，则( ) A. B. C. D. 2.已知命题：，，则命题的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知角终边上一点，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知幂函数，则“”是“在上为增函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.设，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.某催化剂的活性指标单位：与反应温度单位：满足函数关系：其中，为常数，若在时的活性指标为，在时的活性指标为，则该催化剂在的活性指标为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若函数在有个不同零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如图所示，下列选项正确的是( ) A. B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上的值域为 11.已知函数的定义域为，若对任意实数，均有，且当时，恒有，则( ) A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 为 周期函数，且最小正周期为 D. 当时，恒有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 13.若函数是偶函数，则 ． 14.已知函数，的图象关于点对称，若，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ． 16.本小题分 已知关于的一元二次不等式的解集为或． 求实数、的值； 若，，，且恒成立，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数，． 当时，求的最小正周期及单调递增区间： 将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再向上平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有个零点，求的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 求函数的定义域，并判断的单调性不需要证明： 若对任意正实数，都有恒成立，求实数的取值范围； 定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”若函数存在“完美区间”，求实数的取值范围． 19.本小题分 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数历史上著名的“悬链线问题”与之相关．称为双曲余弦函数，其函数表达式为相应地双曲正弦函数的函数表达式为在三角函数中有：成立，而在双曲函数有：成立两类函数还有很多类似之处，请类比三角函数的性质，解决以下问题： 证明两角和的 双曲余弦公式：； 设，求的值域； 对任意的，总存在，使得成立，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 或 15.解： 原式； 原式 ． 16.解： 因为关于的一元二次不等式的解集为或，则， 所以关于的方程的两根为、， 由韦达定理可得，可得，由，可得， 综上所述：，． 因为，，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，即取得最小值， 因为恒成立，所以恒成立，即，解得． 所以，的取值范围为． 17.解： ， 当时，，， 又， 解得：，， 所以的最小正周期为，的单调递增区间为，， 将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的倍得到函数， 再向上平移个单位，得到函数， 又函数在区间上有且仅有个零点 由，得， 所以，解得． 18.解： 由 定义域为 ， 因为是单调递增，所以单调递减，所以单调递增， 又单调递增，所以单调递增， 在上单调递增． 由题意，对任意，都有恒成立， 由得， 恒成立， 而在上单调递增， ， ， 令，因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时， ... ...