广东省深圳市聚龙科学中学2024-2025学年高二上学期第二次段考数学试题（PDF版，含答案）

深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度上学期第二次段考 高二数学试卷 考试时间：120分钟；分值：150分 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若向量a=(2,0,-1),向量6=0,1，-2)，则2d-b=() A.（-4,1,-4 B.(-41,0) C.(4,-1,0) D.(4,-1,-4) 2.直线V3x-y-5=0的倾斜角是() A.60 B.120° C.150° D.30° 3.向量d=（-2,m,1),b=(1,1,2),若-b1b,则m=() A.-3 B.6 C.2 D.4 4.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 5焦点在x轴上的椭图器+号=1的焦距为2，则m的值等于() y2 A.5 B.3 C.5或3 D.8 6.有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.则水位上涨1米后，水面宽为() A.V2米 B.2米 C.22米 D.4米 7.椭圆品+发=1上的点到直线x-2y-12=0距离的最小值为() A号 B Ca D165 8底面为正方形的四棱锥S-ABCD,且SD1平面ABCD,SD=V反，AB=1,线段SB上一M点满足器=子N 为线段CD的中点，P为四棱锥S-ABCD表面上一点，且DM1PN,则点P形成的轨迹的长度为() A.v2 B.52 C.3v2 D.2W2 4 2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线l1,l2的方向向量分别为立=(1，-2，-2)，节=（-2，-3,2)，平面aα的法向量元=(-1,2,2)，下 列说法正确的是() A.l1/儿2 B.112 C.h La D.l1Ca或L//a 第1页，共4页 10已知面线+二=1表示椭圆，下列说法正确的是() A.m的取值范围为(4,12) B.若该椭圆的焦点在y轴上，则m∈(8,12) C.若m=6,则该椭圆的焦距为4 D.若m=10,则该椭圆的离心率为号 11.以下四个命题表述正确的是() A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0恒过定点(-3，-3) B.圆C:x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x-y+√2=0的距离都等于1 C.圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2-4x-8y+m=0外切，则m=4 D.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y=4上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点， 则直线AB经过定点(1,2) 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分。 12若双曲线弩-号=1a>0)的一条新近线方程为3x-2y=0,则a= 13.过点P(-2,3)且与直线3x-4y+1=0垂直的直线方程为· 14己知椭圆G:三+茶=1与双曲线C2:点-片=1(m>0,n>0)有相同的焦点F,F2,且两曲线在第 x2 y2 一象限的交点为P,若PF21F1F2,且a=2b,则双曲线C2的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知圆C:x2+y2+4y-21=0. (1)将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径： (2)求直线l:2x-y+3=0被圆C所截得的弦长. 第2页，共4页深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度上学期第二次段考 答案和解析 【答案】 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.BC 10.BCD 11.BCD 12.2 13.4x+3y-1=0 1429 15.解：(1)圆的标准方程为：x2+(y+2)2=25, 圆的圆心为(0，-2)，半径为R=5: (2)圆心到直线直线：2x-y+3=0的距离d=10++3=√5， 直线1：2x-y+3=0被圆C所截得的弦长为2W25-5=4v5. 16.解：()设椭圆的半焦距为c,由题意可得2c=2,e== 21 解得：c=1,a=V2,b=Va2-c2=1, 则椭圆的方程为：受+y2=1: (2)过椭圆的左焦点F1(-1,0),倾斜角为60°的直线的方程为y=√3(x+1), (y=V3x+1) 受+y=1 可得：可得7x2+12x+4=0, 设A,B的横坐标分别为x1,x2: 可得x+x2=-号，x1x= 12 则川AB引= √1+(Wxk-x=√1+(W3×a+xP-4=2×J()-9=8平 所以线段AB的长为号 17.解：(1)证明：直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5, ∴AC,BC,CC1两两垂直 如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz, 第1页，共10页 则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4): 所以AC=(-3,0,0),BC1=(0,-4,-4), 所以AC·BC=0, 故AC1BC1: (2)平面ABC的一个法向量为元=(0,0,1)： 设平面C1AB ... ...