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课件网) 6.1 现实中的变量 第六章 变量之间的关系 北师大版（2024）数学七年级下册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 学习目标 1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子. 幂的乘方教案 一、教学目标 知识与技能目标 理解幂的乘方的运算法则。 能够熟练运用幂的乘方运算法则进行计算。 过程与方法目标 通过对幂的乘方运算法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。 经历从特殊到一般的探究过程，体会数学中的归纳思想。 情感态度与价值观目标 培养学生积极参与数学活动，勇于探索的精神，激发学生对数学的兴趣。 二、教学重难点 重点 幂的乘方运算法则的理解与掌握。 运用幂的乘方运算法则进行准确计算。 难点 幂的乘方运算法则的推导过程及灵活运用。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法相结合 四、教学过程 （一）复习引入（5 分钟） 提问学生同底数幂的乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），并举例让学生计算，如\(2^3×2^4\)。 引出本节课主题：在幂的运算中，还有一种常见的形式，即幂的乘方，如\((a^m)^n\)，这就是我们今天要学习的内容。 （二）探究新知（20 分钟） 计算以下式子： \((2^3)^2\)，引导学生根据乘方的意义展开：\(2^3×2^3 = 2^{3 + 3} = 2^6\)。 \((3^2)^4\)，同样根据乘方意义展开：\(3^2×3^2×3^2×3^2 = 3^{2 + 2 + 2 + 2} = 3^8\)。 让学生观察这两个式子的计算过程和结果，提出问题：从这些计算中，你能发现幂的乘方有什么规律吗？ 引导学生归纳出幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 对法则进行推导： 根据乘方的意义，\((a^m)^n\)表示\(n\)个\(a^m\)相乘，即\((a^m)^n = a^m×a^m×···×a^m\)（\(n\)个\(a^m\)）。 再根据同底数幂的乘法法则，\(a^m×a^m×···×a^m = a^{m + m + ··· + m}\)（\(n\)个\(m\)相加）。 而\(n\)个\(m\)相加等于\(mn \)，所以\((a^m)^n = a^{mn}\)。 （三）例题讲解（15 分钟） 例 1：计算\((10^3)^5\) 解：根据幂的乘方运算法则，\((10^3)^5 = 10^{3×5} = 10^{15}\)。 例 2：计算\((a^4)^3\) 解：\((a^4)^3 = a^{4×3} = a^{12}\)。 例 3：计算\([(-2)^3]^4\) 解：\([(-2)^3]^4 = (-2)^{3×4} = (-2)^{12} = 2^{12}\)（负数的偶次幂是正数）。 （四）课堂练习（10 分钟） 计算： \((5^2)^3\) \((a^3)^4\) \([( - 3)^2]^5\) \((x^m)^5\)（\(m\)为正整数） 学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。 （五）课堂小结（5 分钟） 与学生一起回顾幂的乘方运算法则：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数），强调底数不变，指数相乘。 总结幂的乘方运算法则的推导过程和应用时的注意事项。 （六）布置作业（5 分钟） 课本课后习题中关于幂的乘方的相关题目。 拓展题：已知\(a^m = 3\)，\(a^n = 2\)，求\((a^{2m})^3\)和\((a^{3n})^2\)的值。 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 开始制动 完全停止 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离. 思考 (1)这个情境中有哪些量 (1)制动初速度，制动距离. 知识点1 变量和常量 知识点1 变量和常量 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离 ... ...
