6.4 平面向量的应用--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.4 平面向量的应用--2024-2025学年高中数学人教A版必修二课时优化训练 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在平行四边形中,点是的中点,点分别满足,设,,若,则( ) A. B. C. D. 2．在中,若,则的形状为( ). A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 3．在中,若,且,那么一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 4．将向量绕坐标原点O逆时针旋转得到,则( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5．一个质点受到平面上的三个力,,（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态,已知,成60°角且,,则( ) A.6 B.2 C. D. 6．已知在四边形中，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7．已知O为坐标原点，点M的坐标为，点N的坐标满足，则的最大值为( ) A. B.11 C.6 D.13 8．已知一个三角形的三边分别为a，b和，则最大角的大小为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．如图，在中，，，点D，G分别边，上，点E，F均在边上，设，矩形的面积为S，且S关于x的函数为，则( ) A.的面积为 B. C.先增后减 D.的最大值为 10．在梯形中,,,,,,则( ) A. B. C. D. 11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于，有如下判断，其中正确的是( ) A.若，则为等腰三角形 B.若为锐角三角形，且，则 C.若，，，则符合条件的有两个 D.若，则是钝角三角形 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为第一象限内椭圆上一点，的内心为，且，则椭圆的离心率为_____. 13．如图所示,CD是某校园内一标志性雕像,小明同学为了估算该雕像的高度,在学校教学楼AB（高为米）与雕像之间的地面上的点M处（B,M,D三点共线）测得楼顶A及雕像顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处又测得雕塑顶C的仰角为30°,假设AB、CD和点M在同一平面内,则小明估算该雕像的高度为_____米. 14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_____. (1)求C. (2)设O为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，，求的面积. 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若，求a的最小值. 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. (1)求 (2)若边上的高为2，，求a，b. 18．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)过点A作的垂线与的延长线交于点D，，的面积为，求的周长. 19．长江某地南北两岸平行.如图所示，江面宽度，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向.回答下面的问题. （1）当时，判断游船航行到达北岸的位置在的左侧还是右侧，并说明理由. （2）当为多大时，游船能到达处？需要航行多长时间？ 参考答案 1．答案：A 解析：因为点E是的中点,,, 所以, ; 因为, 所以 , 则,故A正确. 故选：A. 2．答案：D 解析：由正弦定理和余弦定理可得: 即为 , 化简可得:, 故或即,故为等腰三角形或直角三角形. 故选:D. 3．答案：D 解析：因为,则, 因为A,,则,所以,则, 又因为,,则, 则,即,即, 又因为A,,则,所以,即.即一定是等边三角形,故D正确. 4．答案：B 解析：因为,且, 所以. 故选：B. ... ...