2024-2025学年山东省济南市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将化为弧度为( ) A. B. C. D. 2.若集合，则( ) A. B. C. D. 3.“是第一象限角”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知，则( ) A. B. C. D. 7.若，，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，且，若在上的最大值为，最小值为，且，则实数的值可以是( ) A. B. C. D. 10.若，，则( ) A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数则( ) A. B. 不存在单调区间 C. ， D. 在定义域内的任意区间上都不存在最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点是终边上一点，则的值为_____． 13.已知幂函数给定条件： ，且； ． 写出一个同时满足条件的函数解析式 _____． 14.函数所有零点之和为_____． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 求，； 若，且，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数的最小正周期为某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填大了部分数据，如下表： 请在上表补充完整数据，并直接写出实数，的值． 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若，求的值域． 17.本小题分 已知某企业生产某种设备的最大产能为台，每台设备的售价为万元记该企业生产台设备需要投入的总成本为单位：万元，且假设生产的设备全部都能售完． 求利润单位：万元关于生产台数的函数解析式，并求该企业生产台设备时的利润利润销售额成本； 当生产多少台该设备时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？ 18.本小题分 已知函数 解关于的方程：； 记函数． (ⅰ)判断在上的单调性，并用定义证明； (ⅱ)若，，，都有，求实数的取值范围． 19.本小题分 是定义在上的函数若满足，则称为的“不动点”已知函数． 求的“不动点”； 记若，则称为的一个周期，为的一个“周期点”若是的“周期点”，那么的所有周期中的最小值称为的最小周期如果的最小周期是，则称是的一个“周期点”特殊的，的“周期点”即为的“不动点”． (ⅰ)判断的“周期点”个数，并说明理由； (ⅱ)若证明：当时，不存在“周期点”． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 14. 15.解：因为或， 所以， ． 所以； 因， 由，可得，则， ． 所以，解得， 则实数的取值范围为． 16.解：由题意， 则， 完善表格如下： 由题意将图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数， 因为， 可得， 所以， 所以， 所以的值域为． 17.解：已知某企业生产某种设备的最大产能为台，每台设备的售价为万元， 记该企业生产台设备需要投入的总成本为单位：万元，且， 假设生产的设备全部都能售完， 当时，； 当时，； 综上，利润单位：万元关于生产台数的函数解析式为， 当台时，万元， 所以该企业生产台该设备时，所获利润为万元； 当时，， 故当台时，取得最大值，最大值为万元； 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当台时，取得最大值，最大值为万元； 因为， 所以当生产台该设备时，该企业所获利润最大，最大利润为万元． 18.解：因为， 由，可得， 又， 所以有，解得舍或， 故原方程的解为． 在单调递减．证明如下： ， ... ...
