4.8图形的位似知识梳理与同步练习（无答案）北师大版2024—2025学年九年级上册

4.8图形的位似知识梳理与同步练习北师大版2024—2025学年九年级上册 知识梳理 知识点一：位似的概念 （一）、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。 （二）、相似图形与位似图形的区别与联系：1、区别：①位似图形对应点的连线交于一点，相似图形没有；②位似图形的对应边互相平行，相似图形没有。2、联系：位似图形是特殊的相似图形。3、位似中心的位置：可能位于两个图形之间，也可能位于两个图形一侧，也可能位于两图形内。4、位似中心的确定：根据“对应点的连线都经过位似中心”的特点确定位似中心的位置。 例题讲解 例1.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC三个顶点分别为A（﹣1，0），B（0，1），C（1，﹣1），已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，且A1（﹣1，2），B1（1，4）． （1）请直接写出位似中心的坐标：　 　； （2）在网格中将△A1B1C1补充完整． 练习1、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A、点P B、点O C、点M D、点N 练习2、如图所示1，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2）。则这两个正方形位似中心的坐标是_____。 图1 图2 图3 图4 知识点二：位似图形的性质 1、位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质。 2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比。 例2、如图2，O是等边三角形△ABC的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、OR的中点，则△P'Q'R'与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ） A、2，点P B、，点P C、2，点O D、，点O 练习1、如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是 。 练习2、设四边形与四边形是位似图形，且位似比为，给出下列四个式子：①；②；③；④；其中成立的式子有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 练习3、如图4所示，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是（ ） A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、 D、 知识点三：利用位似变换作图，放大或缩小图形 利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小。 画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形。 例3、如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣4，3），C（﹣3，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）△ABC内部有一点P（a，b），直接写出经过（1）中对称变换后P的对应点P1的坐标 　 　； （3）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为3：1． 练习1、如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到△A1OB1，相似比为，请画出△A1OB1； （2）直接写出点A1的坐标（ 　 　，　 　）； （3）求出△A1OB1的面积． 练习2、如图，△ABC在带有网格的平面直角坐标系中的位置． （1）以点O为位似中心，在y轴右侧作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1． （2）若点P在△ABC内部，且坐标为（a，b），写出按（1）变化后的对应点P1的坐标 　 　． （3）在图中找到点M，使得MA＝MB＝MC，写出点M的坐标 　 　． 练习3、如图，在平面直角 ... ...