8.2 平行线及其判定 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.理解同位角的概念. 抽象能力、几何直观 2.掌握基本事实Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两条直线平行. 几何直观、推理能力 基础主干落实 起步起势 向上向阳 新知要点 1.同位角 在被截直线的 同侧 ,截线的 同侧 . 对点小练 1.如图,∠1与∠2是 同位角 . 新知要点 2.平行线基本事实Ⅱ 文字描述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等 ,那么这两条直线 平行 . 几何语言:因为∠1= ∠2 ,所以AB ∥ CD. 对点小练 2.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中能判定AB∥CD的是(D) A.∠1=∠2 B.∠D=∠5 C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠B=∠5 重点典例研析 学贵有方 进而有道 重点1同位角的识别(抽象能力、几何直观) 【典例1】如图,∠1与哪个角是内错角 ∠2与哪个角是同旁内角(只需写一个角) 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的 【自主解答】∠1与∠DAB是内错角,它们是直线DE,BC被直线AB所截形成的; ∠2与∠DAC是同旁内角,它们是直线DE,BC被直线AC所截形成的(或∠2与∠1是同旁内角,它们是直线AB,AC被直线BC所截形成的). 【举一反三】 1.(2024·东营河口区模拟)已知点C为∠AOB的边OA上一点,射线CE交OB于点D,则图中与∠AOB是同位角的是 ∠ACD、∠CDB . 2.如图,∠1的同位角是 ∠B . 重点2平行线的基本事实Ⅱ(抽象能力、几何直观) 【典例2】(教材再开发·P40练习T3拓展)如图,已知∠B=46°,EF交AB于点D,DG平分∠ADE,∠ADG=67°,求证:BC∥EF. 【自主解答】因为DG平分∠ADE,∠ADG=67°, 所以∠ADE=2∠ADG=134°, 所以∠ADF=180°-∠ADE=46°, 因为∠B=46°,所以∠ADF=∠B=46°, 所以BC∥EF. 【举一反三】 1.如图,直线AB,CD被直线CE所截,∠C=100°,请写出能判定AB∥CD的一个条件: ∠1=100° . 2.(2024·潍坊奎文质检)如图,点D,F分别在△ABC的边AB,AC上,过点D作DE⊥BC于点E,过点F作FG⊥BC于点G,点H在BD上,连接HE,∠1=∠2,试说明HE∥AC. 【证明】因为DE⊥BC,FG⊥BC, 所以∠DEB=∠CGF=90°, 所以∠1+∠BEH=∠2+∠C=90°. 因为∠1=∠2,所以∠BEH=∠C,所以HE∥AC. 【技法点拨】 平行线判定注意事项 1.同位角识别:截线同侧,平行线同侧; 2.同位角相等,两直线平行; 3.多组平行线相交时,找准同位角. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·几何直观)如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同位角是(B) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.以上都不是 2.(3分·抽象能力、几何直观)下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是(C) 3.(3分·推理能力)如图,要得到a∥b,则需要条件(B) A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠2 C.∠1+∠2=90° D.∠1+∠2=120° 4.(3分·几何直观、应用意识)如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=86°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 16° . 5.(8分·几何直观、推理能力)如图,已知点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗 说明理由. 【解析】CF∥BD.理由如下: 因为BD⊥BE,所以∠DBE=90°, 所以∠1+∠2=90°,因为∠1+∠C=90°, 所以∠2=∠C. 所以CF∥BD.8.2 平行线及其判定 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.通过小组合作,完成画平行线的过程,能总结出画平行线的步骤. 抽象能力、几何直观 2.通过画平行线的过程,小组合作,总结出平行线的性质,并能阐述. 几何直观、推理能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 1.平行的表示方法 如图,在同一平面内,有两条不相交的直线AB与CD. 记作: AB∥CD , 读作:AB 平行于 CD. 对点小练 1.如图,在长方体中,与棱AB平行的棱有 3 条,它们分别是 DC,EF,GH ; 与棱CG平行的棱有 3 条,它们分别是 BF,AE,DH ;与棱AD平行的棱有 3 条,它们分别是 BC,FG,EH . 新知要点 2.平行 ... ...
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