7．1 不等式及其基本性质 第2课时 不等式的基本性质 知识点1 不等式的基本性质1 1．(江苏苏州中考)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是( D ) A.a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 2．若m＜n，比较下列各式的大小： (1)m－3__＜__n－3；(2)2＋m__＜__2＋n； (3)2m__＜__m＋n；(4)0__＜__n－m. 3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－7＜0； (2)x＜－x＋15. (1)根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上7，得x＜7； (2)根据不等式的基本性质1，在原不等式的两边都加上x，得x＜15. 知识点2 不等式的基本性质2与基本性质3 4．(上海中考)如果x＞y，那么下列正确的是( C ) A．x＋5≤y＋5 B．x－5＜y－5 C．5x＞5y D．－5x＞－5y 5．若m＜n，比较下列各式的大小： (1)－5m__＞__－5n；(2)－__＞__－； (3)3－m__＞__3－n； (4)－__＜__－. 6．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)2x＞－5；(2)－x＜－1. (1)根据不等式的基本性质2，在原不等式的两边都除以2(或者乘)，得x＞－； (2)根据不等式的基本性质3，在原不等式的两边都乘－5(或者除以－)，得x＞5. 知识点3 不等式的基本性质4与基本性质5 7．(广西贺州期中)已知a－1＞0，则下列结论正确的是( B ) A．－1＜－a＜a＜1 B．－a＜－1＜1＜a C．－a＜－1＜a＜1 D．－1＜－a＜1＜a 8．已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( A ) A．a＋c＞b＋d B．a＋b＞c＋d C．a＋c＞b－d D．a＋b＞c－d 9．若a>b，则b__<__a(填“＞”“＜”或“＝”). 易错易混点 错用不等式的基本性质3 10．(广西贵港期中)阅读下列解题过程，解答下列问题： 已知x＞y，试比较－7x＋2与－7y＋2的大小． 解：因为x＞y，① 所以－7x＞－7y，② 所以－7x＋2＞－7y＋2③. (1)上述解题过程中，从第__②__步开始出现错误，错误的原因是什么？ (2)请写出正确的解题过程． (1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误． 错误的原因是不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变； (2)正确的解题过程如下： 因为x＞y，所以－7x＜－7y，所以－7x＋2＜－7y＋2. 11．(吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在．如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是( A ) A．若a＞b，则a＋c＞b＋c B．若a＞b，b＞c，则a＞c C．若a＞b，c＞0，则ac＞bc D．若a＞b，c＞0，则> 12．若－a≥b，则a≤－2b，其根据是( C ) A．不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 13．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，下列不等式一定成立的是( C ) A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．xy2＞zy2 因为x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0.A.根据已知不能确定y的符号，所以根据x＞z不一定能推出xy＞yz，故本选项不符合题意；B.因为x＞y，z＜0，所以xz＜yz，故本选项不符合题意；C.因为y＞z，x＞0，所以两边都乘x，得xy＞xz，故本选项符合题意；D.根据x＞z不能得出xy2＞zy2(当y＝0时不对)，故本选项不符合题意. 14．若关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜，则a的取值范围是__a＞1__． 15．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如下图所示，则他们的体重从小到大是(用“＜”号连接)__Q＜R＜P＜S__． 图1 图2 图3 由图1、图2，得S＞P＞R，所以S－P＞0，由图3，得P＋R＞Q＋S，所以S－P＜R－Q，所以R－Q＞0，所以R＞Q.综上，Q＜R＜P＜S. 16．若a＜0，则－__＞__－. 17．指出下列各式成立的条件： (1)由mx＜n，得x＞； (2)由 ... ...
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