课后定时检测案21 导数与函数的极值、最值 一、单项选择题 1．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)( ) A．有极小值，但无极大值 B．既有极小值，也有极大值 C．有极大值，但无极小值 D．既无极小值，也无极大值 2．[2024·河南驻马店模拟]函数f(x)＝ex(x2－x＋1)－x3－x2＋的极值点为( ) A．0和－1B．(0，)和(－1，) C．－1D．(－1，) 3．已知函数f(x)＝x－sinx在[0，]上的极小值为( ) A．－B．－ C．－D．－ 4．[2024·江苏镇江模拟]函数f(x)＝sinx－xcosx在区间[－，]上的最小值为( ) A．B．－1 C．D．0 5．函数f(x)＝ax＋＋1在x＝1处取得极值0，则a＋b＝( ) A．0B． C．1D．2 6．若函数f(x)＝在区间[，a]上的最小值为2e，则a的取值范围是( ) A．
0B．ab>0 C．b2＋8ac>0D．ac>0 10．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3－x＋1，则( ) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 三、填空题 11．[2024·江西赣州模拟]当x＝0时，函数f(x)＝ae－x＋bx取得极小值1，则a＋b＝_____. 12．[2024·河北石家庄模拟]若函数f(x)＝x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则实数a的取值范围为_____． 13．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝2lnx＋－m(m∈Z)，若f(x)的极小值为负数，则m的最小值为_____． 14．(素养提升)已知函数f(x)＝2lnx＋x2－ax－1有两个极值点，则a的取值范围为_____． 四、解答题 15．[2024·江西鹰潭模拟]已知函数f(x)＝x3－ax＋a，a∈R. (1)当a＝－1时，求f(x)在[－2，2]上的最值； (2)讨论f(x)的极值点的个数． ?优生选做题? 16．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2有三个极值点，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 17．[2024·江苏镇江模拟]已知函数f(x)＝x3－2mx2＋m2x(m∈R)在x＝6处有极小值． (1)求m的值； (2)求函数y＝f(x)在[0，t]上的最大值． 课后定时检测案21 导数与函数的极值、最值 1．解析： 由导函数图象可知： 导函数y＝f′(x)在(－∞，t)上小于0，于是原函数y＝f(x)在(－∞，t)上单调递减， y＝f′(x)在(t，＋∞)上大于等于0，于是原函数y＝f(x)在(t，＋∞)上单调递增， 所以原函数在x＝t处取得极小值，无极大值，故选A. 答案：A 2．解析：因为f(x)＝ex(x2－x＋1)－x3－x2＋，则f′(x)＝(x2＋x)ex－(x2＋x)＝x(x＋1)(ex－1)， 由题意可得f′(x)＝x(x＋1)(ex－1)，令f′(x)＝0，可得x＝－1或x＝0，列表如下： x (－∞，－1) －1 (－1，0) 0 (0，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 ＋ f(x) 减 极小值 增 增 因此，函数f(x)的极值点为x＝－1.故选C. 答案：C 3．解析：由f(x)＝x－sinx f′(x)＝－cosx， 当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x∈(，)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以是函数的极小值点， 极小值为f()＝－，故选D. 答案：D 4．解析：因为f(x)＝sinx－xcosx，则f′(x)＝cosx－(cosx－xsinx)＝xsinx， 当x∈[－，0)时，x<0，sinx<0，可得f′(x)＝xsinx>0； 当x＝0时，可得f′(x)＝0； 当x∈(0，]时，x>0，sinx>0，可得f′(x)＝xsi ... ... 