4.2 提取公因式法培优练习（含答案）

4.2提取公因式法培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　） A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5 2．已知a﹣b＝5，b﹣c＝﹣6，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值为（　　） A．﹣30 B．30 C．﹣5 D．﹣6 3．把多项式2（a﹣2）+6x（2﹣a）分解因式，结果是（　　） A．（a﹣2）（2+6x） B．（a﹣2）（2﹣6x） C．2（a﹣2）（1+3x） D．2（a﹣2）（1﹣3x） 4．（﹣2）2024+（﹣2）2025计算后的结果是（　　） A．22024 B．﹣2 C．﹣22024 D．﹣1 5．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．24 B．70 C．40 D．140 二、填空题 6．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）＝　 　． 7．多项式﹣8x2y2+12xy3z的公因式为 　 　． 8．分解因式4b（3a+1）﹣9a﹣3的结果为 　 　． 9．若（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ac+bc），则m＝　 　，l＝　 　． 10．若多项式x2+2x﹣4m2有一个因式是x﹣2，则m的值是　 　． 三、解答题 11．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 12．分解因式： （1）6a2m﹣3am； （2）m（a﹣2）+n（2﹣a）． 13．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28． （1）求x﹣y的值； （2）求x2+y2，x+y的值． 14．已知：x，y满足． （1）x+y＝　 　，xy＝　 　； （2）求x2y+xy2的值； （3）求x2+y2的值． 15．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3． （1）上述分解因式的方法是 　 　； （2）分解因式1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2023的结果是 　 　； （3）利用（2）中结论计算：5+52+53+…+52023． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A C D C B 二、填空题 6．【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）， ＝（a﹣b）（2m﹣3n）． 故答案为：（a﹣b）（2m﹣3n）． 7．【解答】解：多项式﹣8 x2y2+12 x y3z的公因式是﹣4xy2． 故答案为：﹣4xy2． 8．【解答】解：4b（3a+1）﹣9a﹣3 ＝4b（3a+1）﹣（9a+3） ＝4b（3a+1）﹣3（3a+1） ＝（3a+1）（4b﹣3）； 故答案为：（3a+1）（4b﹣3）． 9．【解答】解：∵（b+c）（c+a）（a+b）+abc ＝（bc+ab+c2+ac）（a+b）+abc ＝abc+b2c+a2b+ab2+ac2+bc2+a2c+abc+abc ＝（a+b+c）（ab+ac+bc）． 又∵（b+c）（c+a）（a+b）+abc有因式m（a2+b2+c2）+l（ab+ac+bc）， ∴m＝0，l＝a+b+c． 故答案为0，a+b+c． 10．【解答】解：∵x的多项式x2+2x﹣4m2分解因式后有一个因式是x﹣2， 当x＝2时多项式的值为0， 即22+2×2﹣4m2＝0， ∴m＝±， 故答案为：±． 三、解答题 11．【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12， 当a﹣b＝1，ab＝12时， 原式＝ab（a﹣b） ＝12×1 ＝12； （2）当a﹣b＝1，ab＝12时， 原式＝3ab（a2﹣2ab+b2） ＝3ab（a﹣b）2 ＝3×12×12 ＝36． 12．【解答】解：（1）6a2m﹣3am＝3am（2a﹣1）； （2）m（a﹣2）+n（2﹣a） ＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2） ＝（a﹣2）（m﹣n）． 13．【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28， xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28， （x﹣y）（xy﹣1）＝28， ∵xy＝15， ∴14（x﹣y）＝28， ∴x﹣y＝2； （2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34； （x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64， ∴x+y＝±8． 14．【解答】解：（1）由题意知，，， ∴x+y，xy， 故答案为：，． （2）； （3）∵，， ∴， 又∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴， ∴， ∴x2+y2＝7． 15．【解答】解：（1）由题干计算步骤可得分解因式的方法 ... ...