第二课时 等差数列的性质 课标要求 1.掌握等差中项的概念. 2.掌握等差数列的性质，会用性质简化有关计算. 1.思考 已知等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d，若p＋q＝s＋t，试证明ap＋aq＝as＋at. 2.填空 (1)等差中项：如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，且A＝. (2)等差数列的性质 一般地，如果{an}是等差数列，而且正整数s，t，p，q满足s＋t＝p＋q，则as＋at＝_____，特别地，如果2s＝p＋q，则有2as＝_____. 温馨提示 推广：若m＋n＋p＝x＋y＋z，则am＋an＋ap＝ax＋ay＋az. 该性质要求下标的和相等，且左右两侧项数相同. (3)在有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和都相等，即a1＋an＝a2＋an－1＝…. (4)等差数列的性质拓展： ①从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列. ②若{an}是公差为d的等差数列，则 (ⅰ){c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列； (ⅱ){can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列； (ⅲ){an＋an＋k}(k为常数，k∈N＋)是公差为2d的等差数列. ③若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列. ④{an}的公差为d，则d＞0 {an}为递增数列；d＜0 {an}为递减数列；d＝0 {an}为常数项. 3.做一做 (1)已知在△ABC中，角B为角A，C的等差中项，则角B等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° (2)在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是_____. 题型一 等差中项 例1 (1)若a＝，b＝，则a，b的等差中项为( ) A. B. C. D. (2)在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列. 思维升华 在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项. 训练1 若m和2n的等差中项为4，2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项. ... ...
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