要点一 导数的几何意义及应用 导数几何意义的应用，主要体现在与切线方程有关的问题上.利用导数的几何意义求切线方程的关键是弄清楚所给的点是不是切点，常见类型有两种：一种是求“在某点处的切线方程”，此点一定为切点，先求导，再求斜率，进而求出切线方程；另一种是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1).① 又已知y1＝f(x1)，② 由①②求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程. 切线问题是高考的热点内容之一，在高考试题中既有选择题、填空题，也有综合性大题，难度一般为中等. 例1 (1)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1)) 处的切线为l，则l在y轴上的截距为_____. (2)若曲线C1：y＝ax3－6x2＋12x与曲线C2：y＝ex在x＝1处的两条切线互相垂直，则实数a＝_____. 训练1 曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为_____. 要点二 应用导数求函数的单调区间 在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内单调递减. 例2 已知函数f(x)＝ln x＋－2，讨论f(x)的单调性. 训练2 已知函数f(x)＝ln x＋a(1－x)，讨论f(x)的单调性. 要点三 利用导数求函数的极值和最值 1.利用导数求函数极值的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)解方程f′(x)＝0的根； (3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号. 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值； 否则，此根不是f(x)的极值点. 2.求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值； (2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较， ... ...
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