解一元一次方程(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 解含分母的一元一次方程 1.(2024·深圳模拟)在解方程-=1时,去分母正确的是( ) A.3(x-1)-(2x+3)=1 B.3(x-1)-2(x+3)=6 C.3(x-1)-(2x+3)=6 D.2(x-1)-(2x+3)=6 2.将-=1的分母化为整数为 . 3.若=5与kx+1=17的解相同,则k的值为 . 4.解方程: (1)4x-3=2(x-1); (2)x-=-1. 知识点2 一元一次方程的简单应用 5.父亲和儿子在同一公司上班,为了锻炼身体,他们每天从家(父子二人住同一个家)走路去上班,父亲需要18分钟到公司,儿子需要12分钟到公司,如果父亲比儿子早2分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为( ) A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.8分钟 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( ) A.96里 B.48里 C.24里 D.12里 7.(2024·包头模拟)某船顺流航行的速度为27 km/h, 逆流航行的速度为19 km/h,则水流的速度是 km/h. 【B层 能力进阶】 8.(2024·北京模拟)若不论k取什么数,关于x的方程-=1(a,b是常数)的解总是x=1,则a-b的值是( ) A.- B. C. D.- 9.下面是一个被墨水污染过的方程:2x-=3x-,答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( ) A.1 B.-1 C.- D. 10.(2024·重庆模拟)已知==k,且x+y=24,则k的值为 . 11.已知关于x的方程+=n有无数个解,则2mn的值为 . 12.关于x的方程mx-=(x-)的解是正整数,满足条件的所有整数m的积是 . 13.在学完解一元一次方程后,聪明的小明同学解方程=的过程如下: 原方程可变形为=, ( ),得3(3x+5)=4(2x-1), 去括号,得9x+15=8x-4, 移项、合并同类项,得x=-19. (1)小明的解题过程中,“ ”处应填 ,解此步的依据是 ; (2)参考小明的解题过程,解方程:=+1. 14.为鼓励家庭节约用气,某城市居民生活用天然气实行阶梯价格制度,家庭生活用气收费标准如表中所列,例如,某家全年共使用天然气700 m3,其中前400 m3按2.4元/m3收费,另外200 m3按2.8元/m3收费,剩下的100 m3按3.6元/m3收费.童童也想通过计算,了解自己家里使用天然气的情况. 项目 家庭用气量(m3) 价格(元/m3) 一档 0-400(含) 2.4 二档 400-600(含) 2.8 三档 600以上 3.6 (1)若他家去年共使用520 m3天然气,需要缴费多少元 (2)若有一年他家缴费1 556元,这一年他家共用了多少立方米天然气 【C层 创新挑战(选做)】 15.(抽象能力、运算能力、应用意识)阅读与探究: 一般情况下+=不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b). (1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值; (2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a,b为整数且a≠0; (3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式9m-2(1-2n)的值. 解一元一次方程(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 一元一次方程的定义 1.下列方程是一元一次方程的是( ) A.x-4y=8 B.-1=8 C.x2-3=x D.y=0 2.在方程x2-1=0,y=x-7,-5=x,=1,=1,x=2中,是一元一次方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.以上答案都不对 3.若关于x的方程2xn+1+3=0是一元一次方程,则n的值是 . 4.(2024·衢州模拟)已知方程(1-m2)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.求m的值. 知识点2 解含括号的一元一次方程 5.在解方程2(x-1)-3(2x-3)=0时,去括号正确的是( ) A.2x-1-6x+9=0 B.2x-2-6x-3=0 C.2x-2-6x-9=0 D.2x-2-6x+9=0 6.x=-2是下列哪个方程的解( ) A.x+1=3 B.x+1=x C.7x+2(3x-3)=20 D.-2(x-1)=6 7.(2024·包头模拟)方程2(x-1)=x+2的解是 . 8.解方程: (1)4x-6=2(5-2x); (2)x-2(x+1)=-4. 【B层 能力进阶】 9.(2024·上海模拟)若关于x的方程2(x-1)+ ... ...
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