单元质量评价(二)第6章 一次方程组 (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,是二元一次方程的是( ) A.x+y=1 B.xy+y=3 C.x2=2y-1 D.x+3=4x 2.对于方程组,把②代入①得( ) A.2x-4x-1=5 B.2x-4x+1=5 C.2x-4x+2=5 D.2x-4x-2=5 3.(2024·甘孜州中考)我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题,大意是:几个人合买一件物品,每人出8元,剩余3元;每人出7元,还差4元.设有x人,该物品价值y元,根据题意,可列出的方程组是( ) A. B. C. D. 4.已知方程组,则x+y的值是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 5.已知关于x,y的方程组的解是,又有关于x,y的方程组,则这个方程组的解是( ) A. B. C. D. 6.方程组的解中,x的值比y的值大1,则k的值为( ) A.-2 B.1 C.2 D.3 7.(2024·包头模拟)关于x,y的方程组的解是方程2x+5y=-8的一个解,则a=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知关于x,y的方程组,给出下列结论: ①当a=3时,方程组的解也是x+y=2a+1的解; ②无论a取何值,x,y的值不可能互为相反数; ③x,y都为自然数的解有4对; ④若2x+y=9,则a=1.其中正确的有( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.(2024·重庆模拟)若(m-1)x+my=3是关于x,y的二元一次方程,请写出m的一个值为 . 10.方程组的解为 . 11.(2024·株洲模拟)如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm,两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的长是 . 12.已知方程组和有相同的解,则a+b的值为 . 13.无论实数m取何值,方程2x-2y+my-2m+6=0总有一个固定的解,则这个解为 . 14.(2024·临沂模拟)已知关于x,y的二元一次方程组,若不论a为何值,代数式(kx-y)(x+y)的值都为定值,则k的值为 ,这个定值为 . 三、解答题(共52分) 15.(6分)解方程组: (1); (2). 16.(8分)已知是二元一次方程组的解,求m+3n的值. 17.(8分)已知关于x,y的方程组与有相同的解,求3a+2b的值. 18.(8分)【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷. 【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷. (1)用x,y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷;3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦多少公顷; (2)建立模型,解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 19.(10分)已知关于x,y的二元一次方程组,其中a为实数. (1)当a=2时,求方程组的解; (2)求x+y的值(用含a的代数式表示); (3)试说明无论a取何数时,代数式6x-3y的值始终不变. 20.(12分)汽车公司有甲、乙两种货车可供租用,现有一批货物要运往某地,货主准备租用该公司货车,已知甲、乙两种货车的运货情况(每辆车都满载)如表: 项目 第一次 第二次 甲种货车/吨/辆 2 5 乙种货车/吨/辆 3 6 累计运货/吨/辆 13 28 (1)甲、乙两种货车每辆满载分别可装多少吨货物 (2)若货主需要租用该公司的甲种货车8辆,乙种货车6辆,刚好运完这批货物(每辆车都满载),若按每吨付运费50元,则货主应付运费多少元 (3)若货主共有20吨货,计划租用该公司的货车(每辆车都满载)正好把这批货物运完,则该汽车公司共有哪几种运货方案 【附加题】(10分) 规定:形如关于x,y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1;由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组. (1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 ; (2)若关于x、y的方程组为共轭方程组,则a= ,b= ; (3)若方程x+ky=b中x,y的值满足以下表格:则这个方程的共轭二元一次方程是 ; x -1 0 y 0 2 (4)拓展:求共轭方程组的解.单元质量评价(二)第6章 一次方程组 (90分钟 100分) 一、选择题(每小 ... ...
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