2.2.3 两条直线的位置关系（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.2.3　两条直线的位置关系 课标要求　1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 2.能根据斜截式方程和一般式方程判定两条直线是否平行、重合或垂直. 3.能应用两直线平行、重合、垂直求参数或直线方程. 一、两条直线的位置关系 1.思考　请写出两条直线l1，l2的公共点的个数与两条直线相交、平行、重合的关系. _____ _____ 2.填空　(1)利用直线的斜截式方程判断两直线相交、平行与重合 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2. ①l1，l2相交 _____， ②l1∥l2 k1＝k2且b1≠b2， ③l1与l2重合 k1＝k2且b1＝b2. 其中，当l1与l2相交时，方程组的解就是交点的坐标. (2)用向量来表示两直线的位置关系 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. 则v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量， ①l1与l2相交(即只有一个交点)的充要条件是v1与v2不共线，即_____； ②l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即_____. 温馨提示　利用直线的一般式方程判断两直线相交、平行与重合，直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0. l1，l2相交 A1B2≠A2B1， l1∥l2 A1B2＝A2B1且A1C2≠A2C1(或B1C2≠B2C1)， l1与l2重合 A1B2＝A2B1且A1C2＝A2C1(或B1C2＝B2C1). 二、两条直线的垂直 1.思考　设直线l1的方向向量、法向量分别是m1，n1，l2的方向向量、法向量分别是m2，n2，如果l1⊥l2，则m1、m2之间，n1、n2之间分别有什么关系？ _____ _____ _____ 2.填空　(1)两条直线的垂直 一般地，若已知平面直角坐标系中的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2 _____. (2)两条直线垂直的一般形式 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.因为v1＝(A1，B1)是直线l1的一个法向量，v2＝(A2，B2)是直线l2的一个法向量，如图所示，l1与l2垂直的充要条件是v1与v2垂直，即v1·v2＝0，因此A1A2＋B1B2＝0，即l1⊥l2 _____. 温馨提示　(1)利用k1·k2＝－1仅能判断斜率存在且不为0时的直线垂直关系.一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线也垂直. (2)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C0＝0，过(x0，y0)且与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程为B(x－x0)－A(y－y0)＝0. 3.做一做　若直线l过点P(3，2)，且与直线m：x－y＝0垂直，则直线l的方程为_____. 题型一　两条直线位置关系的判断 例1 已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0. (1)若A1B2－A2B1≠0，则两直线相交. (2)若A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)，则两直线平行. (3)若A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)，则两直线重合. 训练1 判断下列各组中两条直线的位置关系. (1)l1：y＝3x＋4，l2：2x－6y＋1＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：y＝＋； (3)l1：(－1)x＋y＝3，l2：x＋(＋1)y＝2. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　两条直线的平行 例2 (1)经过l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为_____. (2)若直线l与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为，则直线l的方程为_____. _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)求与直线y＝kx＋b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可巧设为y＝kx＋m(m≠b)，然后通过待定系数法，求参数m的值. (2)求与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程时，可设方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，代入已知条件求出m即可. 训练2 (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程； (2) ... ...