2.4　曲线与方程（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.4　曲线与方程 课标要求　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系. 2.初步学会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念. 3.掌握求轨迹方程的几种常用方法. 1.思考　我们在前面学习了圆及其方程，如何理解以C(a，b)为圆心，半径为r(r＞0)的⊙C的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2 _____ _____ 2.填空　曲线的方程与方程的曲线 (1)曲线的方程与方程的曲线的定义 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系： ①曲线C上的点的_____都是方程F(x，y)＝0的解； ②以方程F(x，y)＝0的_____为坐标的点都在曲线C上. 则称曲线C为方程F(x，y)＝0的曲线，方程F(x，y)＝0为_____的方程. (2)求动点M轨迹方程的一般步骤 ①设动点M的坐标为(x，y)(如果没有平面直角坐标系，需先建系)； ②写出M要满足的几何条件，并将该几何条件用M的坐标表示出来； ③化简并检验所得方程是否为M的轨迹方程. 温馨提示　曲线的方程的定义中，①与②缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一组实数解而言的. 3.做一做　到直线4x＋3y－5＝0的距离为1的点的轨迹方程为_____. 题型一　曲线的方程与方程的曲线 例1 (1)(多选)命题“曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解”是真命题，则下列命题中不正确的是(　　) A.方程F(x，y)＝0的曲线是C B.方程F(x，y)＝0的曲线不一定是曲线C C.F(x，y)＝0是曲线C的方程 D.以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 (2)在平面直角坐标系中，方程|x|·y＝1表示的曲线是(　　) _____ _____ 思维升华　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性. (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程. 训练1 (1)“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)方程x＝表示的图形是(　　) A.两个半圆 B.两个圆 C.圆 D.半圆 题型二　直接法求曲线方程 例2 一个动点P到直线x＝8的距离是它到点A(2，0)的距离的2倍，求动点P的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　直接法求动点轨迹的关键及方法 (1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系； ②找出所求动点满足的几何条件. (2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实际求解时可简化为三大步骤：建系、设点；根据动点满足的几何条件列方程；对所求的方程化简、说明. 训练2 如图，线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|＝2a(a＞0)，|CD|＝2b(b＞0)，动点P满足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求动点P的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　相关点法求曲线方程 例3 动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ 迁移 本例中把条件“M和定点B(3，0)连线的中点为P”改为“＝2”，求P点的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　代入法求点的轨迹方程的步骤 (1)设动点P(x，y)，相关动点M(x0，y0). (2)利用条件求出两动点坐标之间的关系 (3)代入相关动点的轨迹方程. (4)化简、整理，得所求轨迹方程. 其步骤可总结为“一设二找三代四整理”. 训练3 已知△ABC的两顶点A，B的坐标分别为A(0，0)，B(6，0)，顶点C在曲线y＝x2＋3上运动，求△ABC重心的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型四　定义法求曲线方程 例4 已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ ... ...