26.1.2反比例函数的图象和性质知识梳理与培优练习（无答案）人教版2024—2025学年九年级下册

26.1.2反比例函数的图象和性质知识梳理与培优练习 人教版2024—2025学年九年级下册 画出反比例函数与的图象。 解：（1）列表： （2）描点： （3）连线。 总结： 1、形状：图象是_____。 2、变化趋势：双曲线无限接近于_____轴或_____轴,但永远不会与 相交。 3、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成_____对称，且关于第一三象限角平分线_____或第二四象限角平分线_____成轴对称； （2）对于取互为相反数的两个反比例函数（如： 和y = ）来说，它们是关于轴，轴_____。 4、位置及增减性：（1）当时,双曲线分别位于第_____象限内； _____,随的增大而_____； （2）当时, 双曲线分别位于第_____象限内; _____,随的增大而_____。 5、反比例函数与三角形面积结合题型。 反比例函数的几何意义：在反比例函数中，的几何意义为：点 是双曲线上任意一点, 则矩形的面积是 即：，或. 例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求值，并指出在每个象限内随的变化情况？ 例2.在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【巩固练习】：1、若反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )． (A)k＜0 (B)k＞0 (C)k≤0 (D)k≥0 2、若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )． (A)y1＜y2＜y3 (B)y2＜y1＜y3 (C)y3＜y2＜y1 (D)y1＜y3＜y2 3、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )． (A)y1＜0＜y2 (B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0 (D)y2＜y1＜0 例3.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） （A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定 【巩固练习】 （1）在反比例函数（）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为 　　 ． ( M y N x O 图 1 ) ( O A C B ) （2） 反比例函数的图象如图1所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为_____ (3)如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点， 过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　） A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变． （4）如图3，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　） A．　　　 B．　　C．　　　D． （5）如图4，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 _____ （6）在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． （6） （7） （7）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．． 【当堂检测】 1.已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大 2．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与轴、轴所围成的矩形面积是，则函数解析式为 4．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 5．反比例函数，当时， ；当时；的取值范围是 ；当时；的取值范围是 6.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，求函数关系式 ... ...