【50道常考综合题专练】浙教九年级下册第2章直线与圆的位置关系（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【50道常考综合题专练】浙教九年级下册第2章 直线与圆的位置关系 1．如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于F． （1）求证：∠BAF＝∠CBD； （2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，当AF＝2 时，求 的值． 2．如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β． （1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围； （2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值． 3．如图，是的直径，是半径，连接，．延长至点，使，过点作交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 4．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求： （1）大树到城堡南门的距离； （2）城堡外圆的半径． 5．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D. （1）如果BE=15，CE=9，求EF的长； （2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE； （3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC= CD，请说明你的理由. 6．如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点．连接并延长交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 7．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的直径为d，AF＝h. （1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线； （2）若AB＝4，AC＝3，求dh的值. 8．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA． （1）求证：ED是⊙O的切线； （2）当OE=10时，求BC的长． 9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°， AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AC上，以AD为直径的⊙O经过点E，点F在⊙O上，且EF平分∠AED，交AC于点G，连接DF． （1）求证：△DEF∽△GDF： （2）求证： BC是⊙O的切线： （3）若cos∠CAE ＝，DF ＝10，求线段GF的长． 10．如图，是的直径，点C是外一点，点D在上，且，连接交于点E．过点E作于点H，交于点G，交于点F，且． （1）猜想与的位置关系，并证明； （2）连接，若，，求的长和的半径． 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE. （1）试说明AC是△BED外接圆的切线； （2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积. 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC是经过⊙H的圆心，交⊙H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点. （1）求证：BH＝CH； （2）填空：①当∠FHG＝　 　时，四边形FHCG是平行四边形； ②当∠FED＝　 　时，四边形AFHG是正方形. 13．如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F． （1）证明：△MON是直角三角形； （2）当BM= 时，求 的值（结果不取近似值）； （3）当BM= 时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由． 14．如图1，在△APE中，∠PAE=90°，PO是△APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G． （1）求证：直线PE是⊙O的切线； （2）在图2中，设PE与⊙O相切于点H，连 ... ...