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课件网) 第二章 二次函数 2.1二次函数 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验,掌握二次函数的概念和一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系,会列二次函数表达式解决实际问题. 情景导入 函数 变量之间的关系 一次函数 反比例函数 正比例函数 y=kx (k≠0) y=kx+b (k≠0) 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数. 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 核心知识点一： 二次函数的定义 例1：小明家果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 探索新知 (1)问题中的变量有： ①橙子树的棵数 ③橙子树接受阳光的多少 自变量 因变量 ②橙子树之间的距离 ④橙子的个数 ⑤果园橙子的总产量 探索新知 (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_____棵橙子树， 这时平均每棵树结_____个橙子. (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为：_____. 果园原来有100棵 （100+x） （600-5x） y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000 橙子总产量＝每棵树的产量×橙子树的数量 探索新知 例2：小明卖完橙子后准备把钱存入银行.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式. 解：y=100(x+1)2=100x2+200x+100. 关键词：年利率是x， 基本等量关系：本息和=本金+利息 一年后：本息和=100(x+1) 本金=100元， 2年后本息和. 探索新知 【合作探究】观察三个函数表达式的共同点: （1）y=-5x2+100x+60000； （2）y=100x2+200x+100； (1) 函数表达式中的各项都是整式； (2) 函数自变量的最高次为2次； (3) 可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式. 归纳： 探索新知 归纳总结 二次函数的一般形式: y= ax2+b x+c (a , b , c为常数， a≠0). 一次项 二次项 常数项 二次项系数 一次项系数 一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 二次函数的概念： 探索新知 y= ax + bx + c (a,b,c是常数，a≠0) 若 b=0， 可以写成_____; 若 c=0， 可以写成_____; 若b=0且c=0，可以写成_____. y=ax +c y=ax +bx y=ax 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 探索新知 1.下列函数中，_____是二次函数. （1）（4） 探索新知 2. ，m是常数， （1）若这个函数是一次函数，求m的值; （2）若这个函数是二次函数，求m的值; 解：（1）由题可知 解得 . （2）由题可知 ， 解得 且 探索新知 核心知识点二： 二次函数的自变量取值范围 上述问题中的两个函数的自变量的取值范围是什么？ y= (100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000 y=100(x+1) =100x +200x+100 ①∵600-5x>0，x＞0， ∴0≤x<120，且x为整数. ②x>0. 探索新知 思考：1.两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗 2.已知矩形的周长为40 cm, 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 解：y=x(20-x)=-x2+20x. 解：设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2 ，则另一边长为(20-x)cm， 根据题意得 y=x(20-x)=-x2+20x. 0
