高中数学学业水平合格性考试模拟测试卷(共五套)（含解析）

高中学业水平合格性考试 模拟测试卷(四) (时间：90分钟，满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合U＝R，集合M＝，N＝，则＝(　　) A． U(M∪N) B．N∪ UM C． U(M∩N) D．M∪ UN 2．函数f(x)＝3的定义域为(　　) A．(－∞，0) B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，2) 3．已知复数z满足z·i2 020＝1＋i2 019(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部是(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 4．命题“ x∈(0，＋∞)，x2＋2x≥1”的否定是(　　) A． x∈(0，＋∞)，x2＋2x<1 B． x∈(0，＋∞)，x2＋2x≥1 C． x∈(0，＋∞)，x2＋2x<1 D． x∈(0，＋∞)，x2＋2x≤1 5．已知向量a＝(1，k)，b＝(k，4)，那么“k＝－2”是“a，b共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B． C． D． 7．甲、乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用1和2分别表示甲、乙的平均数，s，s分别表示甲、乙的方差，则(　　) INCLUDEPICTURE "../新建文件夹%20(4)/KL3.TiF" \* MERGEFORMAT A．1＝2，ss C．1<2，s＝s D．1>2，s＝s 8．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　) A． B． C． D． 9．下列函数中周期为π且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 10．已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，1) B．[0，2] C．[－2，2) D．[－1，2) 11．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”，则下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝2x2－1 C．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝log2(2x－2) 12.已知正四面体ABCD，点M为棱AB上一个动点，点N为棱CD上靠近点C的三等分点，记直线MN与BC所成角为θ，则sin θ的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．某学院欲从A，B两个专业共600名学生中，采用分层随机抽样的方法抽取120人组成国庆宣传团队，已知A专业有200名学生，那么在该专业抽取的学生人数为_____． 14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则△ABC的面积为_____． 15．关于x的不等式x2－ax＋a＋3≥0在区间[－2，0]上恒成立，则实数a的取值范围是_____．　 16．已知正实数x，y满足x＋2y＝4，则的最大值为_____． 17．已知奇函数f(x)的定义域为[－2，2]，若f(x)在[0，2]上单调递减，且f(1＋m)＋f(m)＜0，则实数m的取值范围是_____． 18．如图，在正三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1CC1所成的角为α，则sin α＝_____． 三、解答题：本大题共4个大题，第19～21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 19．已知函数f(x)＝2sin x cos x，x∈R. (1)求f的值； (2)求函数f(x)的最小正周期； (3)求函数g(x)＝f(x)＋f的最大值． 20．(1)已知＝(3，4)，＝(7，12)，＝(9，16)，求证：点A，B，C三点共线； (2)已知点A(3，－4)与点B(－1，2)，点P在直线AB上，且 ||＝2||，求点P的坐标． 21.如图，已知四棱锥P ABCD，AD∥BC且AB⊥AD，AD＝6，AB＝4，BC＝4，△PAD的面积等于12，E是PD的中点． (1)求四棱锥P ABCD体积的最大值； (2)若PB＝4，tan ∠PAD＝. ①求证：AD⊥PC； ②求直线CE与平面PBC所成 ... ...