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课件网) 无理数 七年级下册 第二章 2.1.2 学习目标 1.掌握算术平方根的估算方法（夹逼法），能估算非完全平方数的近似值。 2.理解无理数的定义，能判断常见数是否属于无理数。 3.会用计算器求算术平方根。 4.感受数学估算的严谨性与灵活性，激发探索兴趣。 问题导入 已知该正方形的面积为2，它的边长为多少？ ∵=2， ∴该正方形的边长为。 思考：是一个什么样的数呢？你能求出它的一个大致范围吗？ 新知探究 思考 观察下列结果： 12 = 1， 22 = 4； 1.42 = 1.96 1.52 = 2.25 1.412 = 1.9881 1.422 = 2.0164 1 .414 =1.999396， 1.415 =2.002225; 1.4142 =1.99996164， 1.4143 =2.00024449; … … (1)分别根据上述结果,估计2的算术平方根的大致范围; (2)若将写成一个小数,则它是一个怎样的小数 新知探究 解：由于12<2，2<22，所以1<<2. 由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5. 同理可得，1.41<<1.42， 1.414<<1.415，1.4142<<1.4143. (1)分别根据上述结果,估计2的算术平方根的大致范围; 新知探究 (2)若将写成一个小数,则它是一个怎样的小数 解：若将 写成一个小数，则由(1)可以猜测它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数. 新知探究 事实上， = 1.414213562··· ，是一个无限不循环小数，不可写成分数的形式，从而它不是一个有理数.像这样，若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数. 新知探究 无理数分为正无理数和负无理数. 无理数 正无理数 负无理数 下面的说法正确吗 如果不正确，请说明理由. (1) 无限小数都是有理数； (2) 无理数都是无限小数； (3) 带根号的数都是无理数； (4) 无理数都是带根号的数. 新知探究 议一议 解：(1) 不正确. 如π，是一个无限不循环小数，属于无理数； (2)正确.无理数都是无限不循环小数，无限循环小数是有理数； (3)不正确.如=2 属于有理数. (4)不正确.如π是无理数，它不带根号. 1.开方开不尽的数，如，，，。 2.含有π的一类数，如2π，π+1，。 3.以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 新知探究 无理数的三种常见形式 1.在3.14,,4π,,,0.12345…中,无理数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 新知探究 B 新知探究 怎么用小数近似地表示一个无理数呢？ 例如 π = 3.141592653…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到 π≈3.14，π≈3.142，…，我们称 3.14，3.142 分别是 π 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. 3.14，3.142 ，3.1416，... 都是 π 的近似值，称它们为近似数. 例3 用计算器求下列各式的值. (1) ; (2) （精确到小数点后面第三位） 例题探究 解：(1) 依次按键： 显示：32 所以=32 1 2 0 4 = (2) 依次按键： 显示：2.828427125 所以≈2.828. 8 = 新知探究 做一做 成立吗？ 若不成立，请举例说明. 解：不成立，如所以. 归纳： 课堂练习 2.下列整数中，与最接近的是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 课堂练习 3.设 n 为正整数，且 n＜＜n＋1，则 n 的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 课堂练习 4.下面各正方形的边长是无理数的是 （ ） A. 面积为25的正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为27的正方形 D. 面积为1.44的正方形 C 课堂练习 5.判断题: (1) 有限小数是有理数. ( ) (2) 无限小数都是无理数. ( ) (3) 无理数都是无限小数. ( ) (4) 有理数是有限小数. ( ) ╳ √ √ ╳ 课堂练习 6.已知x,y满足关系式+|y2-1|=0. (1)求x,y的值. (2)判断是有理数还是无理数,并说明理由. 解： (1)由题意,得x-2=0且y2-1=0,解得x=2,y=±1. (2)可能 ... ...
