3.1 培优点 排列、组合的破解之术（课件+学案，共2份）人教B版（2019）选择性必修 第二册

培优点　排列、组合的破解之术 排列、组合问题是高考的必考题，它联系实际、生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，故掌握解题方法，模式识别，熟练运用是解决排列组合应用题的有效途径. (1)相邻排列———捆绑法 (2)相离排列———插空法 (3)定序问题———倍缩法 在排列问题中，限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. (4)“隔板法”解决相同元素的分配问题 相同小球放进不同的盒子问题，是排列组合中的难点问题，这类问题的基本模型是：将n个相同元素分组到m个不同对象中(n≥m)，每个对象至少有一个元素.这类问题必须满足三个条件：①小球必须相同；②盒子必须不同；③每个盒子至少有一个小球.当满足这三个条件时，我们可以采用隔板法. 类型一　相邻问题———捆绑法 例1 (1)已知a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果a，b必须相邻且b在a的右边，那么不同的排法种数有(　　) A.60种 B.48种 C.36种 D.24种 (2)某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二　相离问题———插空法 例2 (1)已知七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是(　　) A.1 440种 B.3 600种 C.4 820种 D.4 800种 (2)若五位科学家和五名中学生站成一排照像，则中学生不相邻的站法有_____种. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型三　定序问题———倍缩法 例3 (1)已知a，b，c，d，e五人并排站成一排，如果b必须站在a的右边(a，b可以不相邻)那么不同的排法种数是(　　) A.24种 B.60种 C.90种 D.120种 (2)已知A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，则不同的排法有_____种. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型四�———�隔板法”解决相同元素的分配问题 例4 将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.不出现空盒时的放入方式共有_____种. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 培优点　排列、组合的破解之术 例1　(1)D　(2)24　[(1)把a，b视为一人，且b固定在a的右边，则本题相当于4人的全排列， 排法有A＝24种. (2)将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A＝6种排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法， 故共有4×6＝24种方法.] 例2　(1)B　(2)86 400　[(1)除甲乙外，其余5个排列数为A种，再用甲乙去插6个空位有A种， 不同的排法种数是AA＝3 600种，选B. (2)先把科学家作排列，共有A种排法； 然后把5名中学生插入6个空中， 共有A种排法，故符合条件的站法共有 A·A＝86 400种站法.] 例3　(1)B　(2)30　[(1)b在a的右边 ... ...