20.1.2 中位数和众数 第2课时 课时学习目标 素养目标达成 1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表 推理能力、运算能力 2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异 抽象能力、推理能力 3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题 应用能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 平均数、中位数、众数的区别和联系 类别 区别 联系 平均 数 与每个数据都有关,易受极端值的影响 都刻画了一组数据的集中趋势 中位 数 计算量小,不受极端值的影响 众数 当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题,不易受极端值的影响 对点小练 1.某女子排球队6名场上队员的身高(单位:cm)分别是:172,174,178,180,180,184.现用身高为177 cm的队员替换场上身高为174 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( ) A.平均数变小,中位数不变 B.平均数变小,中位数变大 C.平均数变大,中位数不变 D.平均数变大,中位数变大 2.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩50个写成了55个,则 (填“平均数”或“中位数”)不受影响. 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1 依据合适的数据进行方案决策(抽象能力、推理能力、应用能力) 【典例1】(教材再开发·P118例5强化)某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如表: 鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数 3 4 4 7 1 1 (1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数; (2)在平均数、中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么 【举一反三】 某校九年级有9名同学参加“建国七十五周年”知识竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这9名同学成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.算术平均数 D.加权平均数 【技法点拨】 1.排位晋级类的问题一般需要关注中位数; 2.商场进货考量类的问题一般要关注众数. 重点2 选择合适的统计量对数据进行分析(抽象能力、推理能力、应用能力) 【典例2】(教材溯源·P121练习·2023广西中考)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表: 学生成绩统计表 项目 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 根据以上信息,解答下列问题: (1)写出统计表中a,b,c的值; (2)若该校八年级有600名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数; (3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义. 【举一反三】 在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中,我国某位选手第一轮比赛得分如表所示: 裁判 一 裁判 二 裁判 三 裁判 四 裁判 五 裁判 六 成绩 (分) 94 94 94 94 x y 93.75 比赛规则是:共有六名裁判打分.去掉一个最高分和一个最低分,剩余四个裁判分数的平均数作为该选手本轮比赛的成绩.已知裁判四和裁判五的打分成绩被去掉,得到该选手本轮比赛的成绩为93.75分. (1)六名裁判所打分数的众数是 ,中位数是 ; (2)求裁判六所打分数y; (3)请从平均分的角度,解释本题中比赛规则的合理性. 【技法点拨】 “三数”的适用范围 特征数 缺点 适用范围 平均 数 不能反映个体性质,易受极端值的影响 一般情况下用平均数描述数据的集中趋势,应用比较广泛 中位 数 不能利用所有数据的信息 当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集中趋势 众数 不能利用所有数据的信息 当一组数据中有不少数据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力)某中学举行了数学素养大 ... ...
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