28. 1. 2 锐角三角函数(2) 1 旧知链接 (1) 我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ (2) 如图 28. 1. 2 25 , 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90 ° , CD ⊥AB 于点 D. 已知 AC = 5 , BC = 2 , 那么 sin∠ACD = ( ) . A. B. C. D. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ,BC = 6 , sinA = , 则 AB = , sinB = . 新知速递 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 5 ,BC = 4 , 则 tanA = . 图 28. 1 . 2 25 (2) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 4 ,BC = 3 , 则 sinA = , cosA = , tanA = . (3) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,BC = 3 ,AB = 5 , 求 sinA , cosB , tanA 的值. (1) 在△ABC 中，∠C = 90 ° , a , b ,c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则有( ) . A. b = a ·tanA B. b = c ·sinA C. a = c ·cosB D. c = a ·sinA 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , 如果 cosA = , 那么 tanB 的值为( ) . A. B. C. D. (3) 如图 28. 1. 2 26 所示，已知∠A 为锐角，sinA = , 求 cosA , tanA 的值. 图 28. 1 . 2 26 图 28. 1 . 2 27 (4) 求出如图 28. 1. 2 27 所示的 Rt△ABC 中 ∠A 的正弦值和余弦值. 基础训练 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , 则表示( ) . A. sinA B. cosA C. sinB D. 以上都不对 (2) 三角形在正方形网格纸中的位置如图 28. 1. 2 28 所示，则 cosα 的值是( ) . A. B. C. D. (3) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , sinA = , 则 tanB 的值为( ) . A. B. C. D. (4) 在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值( ) . A. 都扩大两倍 B. 都缩小 C. 不变 D. 都扩大四倍 (5) 已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° ,AC = 2 ,BC = 4 , 则下列结论正确的是( ) . A. sinA = B. tanA = C. cosA = D. sinB = ( 3 , )(6) 已知 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , tanA = 4 BC = 8 , 则 AC 等于( ) . A. 6 B. C. 10 D. 12 拓展提高 图 28. 1 . 2 28 2 (1) ①如图 28. 1. 2 29 , CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，AC = 4 ,BC = 3. 则 cos∠BCD 的值是 . ②在△ABC 中，∠C=90° ,AD 是角平分线，AC =24,AD = 16 3 ,则 cos∠CAD = . 图 28. 1 . 2 29 ( 2 , )(2) 如图 28. 1. 2 30 所示，在 Rt△CAD 中，∠C = 90 ° ,AB = 10 , tan∠A = 1 求 BC 的长和sin∠B的值. 图 28. 1 . 2 30 (3) 分别求出图 28. 1. 2 31 中 ∠A、∠B 的正切值．（其中∠C = 90 ° ) 图 A 图 B 图 28. 1. 2 31 由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值存在什么关系？ 发散思维 (1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用 边 c 的式子表示 bcosA + acosB 请写出你必要的理由. (2) ①在 Rt△ABC 中，∠C = 90 ° , ∠A 的正弦、余弦之间有什么关系？ 请给出证明过程. ②已知锐角 α 满足：sinα = 1 - x , cosα = 1 - 2x , 求 tanα 的值.
