4.1.2 乘法公式与全概率公式（课件+学案+练习，共9份）人教B版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　全概率公式 课标要求　1.了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式. 2.理解全概率公式的含义. 3.能用全概率公式解决实际问题. 1.思考　如图，样本空间为Ω，A，B为两事件， 请将各图中的阴影部分用事件表示出来. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　(1)全概率公式：一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，如图所示，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)，则P(B)＝_____称为全概率公式. (2)定理1：若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均互斥，即AiAj＝ ，i，j＝1，2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝Ω； ③P(Ai)>0，i＝1，2，…，n. 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn，且P(B)＝P(BAi)＝_____. 上述公式也称为全概率公式. 温馨提示　(1)全概率公式可理解为：互斥事件A1，A2的发生都影响事件B的发生，故P(B)＝P(BA1)＋P(BA2). (2)当n＝3时，可借助如图来理解全概率公式. 3.做一做　(1)已知事件A，B，且P(A)＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，则P(B)＝_____. (2)若P(BA)＝0.35，P(B)＝0.72，则P(B)＝_____. 题型一　全概率公式的理解 例1 在下列条件下，求P(B)，P(A|B). (1)P(A)＝0.5，P(B|A)＝0.25， P(B|)＝0.3； 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)P(A)＝0.4，P(B|A)＝0.2， P(B|)＝0.4. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　(1)公式中BA与B是互斥的. (2)熟记公式P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()P(B|). 训练1 (1)已知P(A)＝0.4，P(B|A)＝0.25，P(B|)＝0.3，则P(B)＝_____. (2)若P(BA)＝0.35，P(B)＝0.1，则P(B)＝_____. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型二　两个事件的全概率公式 例2 设某工厂有两个车间生产同型号的家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...