26. 1 二次函数 预习教材第 1~ 4 页的内容 ,并尝试完成下列各题 . ①形如 y= ()的函数是一次函数 ,形如 y= 的函数是 函数 , 它 的表达式还可以写成 . ②一般地 ,形如 ( , ) 的 函 数 为 二 次 函 数 . 其 中 x 是 自 变 量 , 的函数 . 一般地 ,二次函数 y=ax2 +bx+c中 自变量 x 的取值范围是 . (1)下列函数中哪些是二次函数 哪些不是 ①y= 1-3x2 ; ②y= 3x2 +2x;③y=x (x-5) +2;④y= 3x3 +2x2 ; ⑤y=x+ ; ⑥y= (m2 +1)x2 . (2)分别说出下列二次函数的二次项系数 、一次项系数和常数项 . ①y=x2 +1;②y= 3x2 +7x-12;③y= 2x(1-x) . (3)如图 26-1-3所示 ,在长 200 m , 宽 80 m 的矩形广场内修建等宽的十字形道 路 ,请 写 出 绿 地 面 积 y (m2 )与路宽 x(m)之间的函数表达式 . (4)如图 26-1-4所 示 , 用 50 m 长 的 护 栏 全 部 用 于 建 造 一 块 靠 墙 的 矩 形 花 园 , 写 出 矩 形 花 园 的 面 积 y (m2 )与平行于墙的一边长 x(m)之间的函数表达式 :y= . 图 26-1-3 图 26-1-4 (1)下列函数 : ①y= -2;②y=x2 -x ; ③y= x2 -4;④ y= +x2 ; ⑤y= x(1- x) . 其中是二次函数的是 . (填序号) (2)对于任意实数 m,下列函数一定是二次函数的是( ) . A. y= (m -1) 2x2 B. y= (m+1) 2x2 C. y= (m2 +1)x2 D. y= (m2 -1)x2 (3)下列函数关系中 ,可以看作二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)模型的是( ) . A. 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B. 我国人口年自然增长率为 1% ,这样我国人口总数随年份的变化关系 C. 竖直向上发射的信号弹 ,从发射到落回地面 ,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力) D. 圆的周长与圆的半径之间的关系 (4)已知一个圆柱的高为 27,底面半径为 x. ①求圆柱的体积 y与 x 的函数表达式 ; ②若圆柱的底面半径 x 为 3,求此时的 y. (5)已知二次函数 y=ax2 +c,当 x= 2 时 ,y= 4;当 x= -1时 ,y= -3,求 a,c的值 . (6)函数 y= (a2 -2a-3)xa- 1 +3ax+1有可能是二次函数吗 为什么 函数 y= (a2 -2a-3) xa+ 1 + 3ax+1呢 (7)如图 26-1-5所示 ,矩形的长是 4 cm ,宽是 3 cm ,如果将其长与宽各增加 x cm ,那么面积增加 y cm2 . ①写出 y与 x 的函数表达式 ; ②上述函数是什么函数 ( 图 26-1-5 )③自变量 x 的取值范围是什么 (8)心理学家发现 ,在一定的范围内 ,学生对概念的接受能力 y与提出概念所用的 时间 x(min)之间满足函数关系 y= -0.1x2 +2.6x+43(0≤x≤30) . y 的值越大 ,表示接受能力越强 . ①若用 10min提出某一概念 ,学生的接受能力 y 的值是多少 ②如果改用 8 min或 15min来提出这一概念 ,那么与用 10min相比 ,学生的接受能力是增强了还是减 弱了 通过计算来回答 .
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