1.4 向量的分解与坐标表示（课件+学案+练习，共6份） 湘教版（2019）必修第二册

第1课时　平面向量基本定理 [分值：100分] 单选题每小题5分，共45分；多选题每小题6分，共6分 1.(多选)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，则以下a，b可作为该平面内一组基的是(　　) A.a=e1+e2，b=e1 B.a=2e1+e2，b=e1+e2 C.a=e1+e2，b=e1-e2 D.a=e1-2e2，b=-e1+4e2 2.如图所示，在矩形ABCD中，=5e1，=3e2，则等于(　　) A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1) 3.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(5x-6y)e1+(4x-5y)e2=6e1+3e2，则x-y的值为(　　) A.3 B.-3 C.0 D.2 4.在△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=a，=b，则在基｛a，b｝下的坐标为(　　) A. B. C. D. 5.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且=2，则向量等于(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 6.在等腰梯形ABCD中，=-2.M为BC的中点，则等于(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 7.(5分)在△ABC中，D是边AC的中点，点P在边BC上.点P满足=，设=a，=b，则=　　　　.(用向量a，b表示) 8.(5分)如图，P为△ABC内一点，且=+，延长BP交AC于点E，若=λ，则实数λ的值为　　　　. 9.(10分)如图，在△OAB中，延长BA到点C，使AC=BA，在OB上取点D，使DB=OB，设=a，=b，求，在基｛a，b｝下的坐标. 10.(12分)如图， ABCD的对角线AC和BD交于点M，=a，=b，试用基｛a，b｝表示，，. 11.若=a，=b，=λ(λ≠-1)，则等于(　　) A.a+λb B.λa+(1-λ)b C.λa+b D.a+b 12.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则等于(　　) A.- B.- C.-+ D.-+ 13.已知=a，=b，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则在基｛a，b｝下的坐标为(　　) A.　B.　C.　D. 14.(5分)如图，已知||=1，||=，向量，的夹角为90°，点C在AB上，且∠AOC=30°.设=m+n(m，n∈R)，则的值为　　　. 15.在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，I为△ABC的内心，若=λ+μ，则3λ+6μ的值为(　　) A.1　B.2　C.3　D.4 16.(12分)如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA=2BC=2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于点D，P为线段BC上的一个动点. (1)用和表示；(3分) (2)求；(4分) (3)设=λ+μ，求λ·μ的取值范围.(5分) 答案精析 1.ACD　2.A　3.A　4.D　5.C　6.B 7.a-b　8. 9.解　=+=+=+-=2a-b. =-=-=2a-b-b=2a-b. 所以在基{a，b}下的坐标为(2，-1)， 在基{a，b}下的坐标为. 10.解　=+=a+b，=-=b-a， 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以==a+b. =-=-a-b， ==b-a， 所以=-=a-b. 11.D　[∵=λ， ∴-=λ(-)， ∴(1+λ)=+λ， ∴=+=a+b.] 12.C　[=+=+ =-+ =-+ =-+++ =-+++ =-+++ =-+++-=-+.] 13.A　[=+=+=+=. 而=b-a， 所以=b-a， 所以=+=a+=a+b. 所以在基{a，b}下的坐标为.] 14.3 解析　因为||=1，||=， 向量，的夹角为90°， 所以|AB|==2， 所以tan∠OAB=，∠OAB=60°，而∠AOC=30°， 所以OC⊥AB， |AC|=|OA|=， 即|AC|=|AB|， 所以=+=+=+-)=+， 又=m+n， 所以m=，n=， 所以=3. 15.C　[设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 根据内心的性质可知a+b+c=0， 于是=+=+ =++ =+， 又=λ+μ， 于是3λ+6μ=3.] 16.解　(1)依题意=，=， ∴=-) =+)- =+- =-， ∴=+ =+ =+. (2)设=t=t=+， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知， +=1， 解得t=，所以=3， 即=3. (3)由已知=+=+， 又P是线段BC上的动点， 则令=x， =λ+μ=λ+μ =+， 又，不共线， 则有 即由0≤x≤， 可得1≤x+1≤，所以1≤μ≤. 因为λ·μ=μ=-在μ∈上单调递增， 所以当μ=1时，(λ·μ)min=0， 当μ=时，=， 故λ·μ的取值范围是.第1课时　平面向量基本定理 [学习目标]　1.理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基的含义.2.掌握平面向量基本定理，会用基表示平面 ... ...