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3.2 复数的四则运算(课件+学案+练习,共6份) 湘教版(2019)必修第二册

日期:2025-09-21 科目:数学 类型:高中课件 查看:43次 大小:22824243B 来源:二一课件通
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    第1课时 复数的加减法 [分值:100分] 单选题每小题5分,共35分;多选题每小题6分,共6分 1.复数z1=2-i,z2=-2i,则z1+z2等于(  ) A.0 B.+i C.-i D.-i 2.复数(1-i)-(2+i)+3i+6等于(  ) A.5+i B.7-i C.6+i D.6-i 3.若z+3-2i=4+i,则z等于(  ) A.1+i B.1+3i C.-1-i D.-1-3i 4.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于(  ) A.-1 B.3 C. D.-1或3 5.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是(  ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 6.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a-b等于(  ) A.5 B.1 C.0 D.-3 7.(5分)若复数z1+z2=3+4i,z1-z2=5-2i,则z1=     . 8.(5分)已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=    . 9.(10分)计算: (1)(2+4i)+(3-4i);(5分) (2)(-3-4i)+(2+i)-(1-6i).(5分) 10.(12分)设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2. 11.已知i是虚数单位,复数z1=a+4i,z2=-3+bi,a,b∈R,若z1+z2是实数,z1-z2是纯虚数,则实数a,b的值分别为(  ) A.-3,-4 B.-3,4 C.3,-4 D.3,4 12.(多选)复数z满足z=a+bi(a,b∈R)且a+bi+2(a-bi)=9+4i,则(  ) A.z=3+4i B.z=3-4i C.z的虚部为-4 D.z的实部为-3 13.(5分)已知f(z+i)=3z-2i,则f(i)=    . 14.(5分)已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).设z=z1-z2,且z=13-2i,则z1=    ,z2=    . 15.(5分)已知复数z=(a-1)i+(ai)2+1,a∈R,若z+b>0,则实数b的取值范围为    . 16.(12分)已知复数z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i,λ,m∈R,θ∈,z1-z2=0,求λ的取值范围. 答案精析 1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.4+i 8.3 9.解 (1)原式=2+4i+3-4i=5. (2)(-3-4i)+(2+i)-(1-6i) =(-3+2-1)+(-4+1+6)i =-2+3i. 10.解 由z1+z2=(x+3)+(2-y)i=5-6i, ∴∴ ∴z1=2+2i,z2=3-8i, ∴z1-z2=2+2i-(3-8i) =-1+10i. 11.A [∵z1=a+4i,z2=-3+bi, ∴z1+z2=a-3+(4+b)i,z1-z2=(a+3)+(4-b)i, 由题意可知∴] 12.BC [由a+bi+2a-2bi=9+4i, 得∴∴z=3-4i,其虚部为-4,实部为3.] 13.-2i 解析 设z=a+bi(a,b∈R), 则f(a+(b+1)i)=3(a+bi)-2i =3a+(3b-2)i, 令a=0,b=0,则f(i)=-2i. 14.5-9i -8-7i 解析 z=z1-z2=(3x+y-4y+2x)+(y-4x+5x+3y)i =(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i. ∴解得 ∴z1=5-9i,z2=-8-7i. 15.(0,+∞) 解析 z=(a-1)i+(ai)2+1=1-a2+(a-1)i, 因为z+b>0,所以 所以b>0. 16.解 由z1-z2=0可知,z1=z2,λ,m∈R,可得 整理得λ=4sin2θ-3sin θ =4-. ∵θ∈,∴sin θ∈[0,1], ∴λ∈, 即λ的取值范围为.第1课时 复数的加减法 [学习目标] 1.熟练掌握复数的代数形式的加、减运算法则.2.能灵活运用复数加减法的结合律、交换律解题. 导语 我们引入虚数后,数系扩充到了复数集,那么复数能不能像实数一样进行运算呢?运算法则又是怎样的?带着这些问题让我们一起学习吧! 一、复数的加减法 问题1 多项式的加减实质是合并同类项,类比想一想复数如何加减? 问题2 复数的加法满足交换律和结合律吗?试以交换律说明之. 知识梳理 1.复数的加法 (1)运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则(a+bi)+(c+di)=_____,两个复数的和依然是一个_____. (2)复数的加法运算律 复数的加法满足交换律和结合律,即对任意复数z1,z2,z3,有z1+z2=_____,(z1+z2)+z3=_____. 2.复数的减法 复数减法是_____的逆运算,设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则(a+bi)-(c+di)=_____,两个复数的差还是一个_____. 注意点: 两个复数的和(差)是复数,但两个虚数的和(差)不一定是虚数.如(3-2i)+2i=3. 例1 (1)计算:(-7 ... ...

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