一、几何体的表面积与体积 1.主要考查多面体、旋转体的表面积，旋转体的侧面展开图，柱体、锥体、台体的体积，球的表面积和体积，不规则几何体常用转换法、分割法、补形法等进行求解. 2.利用公式求解表面积、体积，提高数学运算素养. 例1 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积. 注：圆台的侧面积公式：S=π(R+r)l，其中R，r分别为圆台上、下底面圆的半径，l为母线长. 反思感悟 关于空间几何体的体积、表面积 首先要准确确定几何体的基本量，如球的半径，几何体的高、棱长等，其次是准确代入相关的公式计算. 跟踪训练1 正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为( ) A.20+12 B.28 C. D. 二、空间中的平行关系 1.空间中的平行主要有线线平行、线面平行、面面平行，主要考查在空间几何体中证明线面平行、面面平行以及线线平行. 2.通过线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化，提升逻辑推理和直观想象素养. 例2 已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： (1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE. 反思感悟 线线平行、线面平行、面面平行间的关系 线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下： 跟踪训练2 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由. 三、空间中的垂直关系 1.主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，以及线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的联系与转化. 2.通过线线垂直、线面垂直、面面垂直三者之间的转化，提升直观想象和逻辑推理素养. 例3 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1. (1)求三棱锥F-EBC的体积； (2)已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE. 反思感悟 线线垂直、线面垂直、面面垂直相互间的转化 跟踪训练3 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点.求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)平面BEF⊥平面PCD. 四、空间角的求法 1.空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角. 2.通过找角、证角、求角，提升逻辑推理与数学运算素养. 例4 如图，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，求： (1)AO与A'C'所成角的大小； (2)AO与平面ABCD所成角的正切值； (3)平面AOB与平面AOC所成二面角的大小. 反思感悟 (1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法；③垂面法. 跟踪训练4 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD.若AB=AD，直线PB与CD所成的角为45°，求二面角P-CD-B的大小. 答案精析 例1 解 由题意知，所求几何体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面， S半球=8π cm2，S圆台侧=35π cm2，S圆台底=25π cm2， 故所求几何体的表面积为68π cm2. 由V圆台=×[π×22++π×52]×4=52π(cm3)， V半球=π×23×=(cm3)， 所以所求几何体的体积为 V圆台-V半球=52π-=(cm3). 跟踪训练1 D 例2 证明 (1)如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ. ∵NQ是△PDC的中位线， ∴NQ∥PD. ∵NQ 平面PAD，PD 平面PAD， ∴NQ∥平面PAD. ∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形， ∴MQ∥AD. ∵MQ 平面PAD，AD 平面PAD， ∴MQ∥平面PAD. ∵MQ∩NQ=Q ... ...
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