5.2.1 古典概型 [学习目标] 结合具体实例理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 一、概率的概念 问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，其正面向上的可能性有多大？ 知识梳理 概率的概念 随机事件A发生的可能性的大小叫作随机事件A的概率，记作 . 二、古典概型的定义 问题2 我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀的硬币试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 知识梳理 古典概型 (1)定义：设试验的样本空间Ω有n个样本点，且每个样本点发生的 .当Ω中的事件A包含了m个样本点时，称P(A)= 为事件A发生的概率，简称A的概率. 把上述定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型. (2)特点： ①样本空间中只有 样本点； ②每个样本点出现的 . 例1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率. 反思感悟 判断是否为古典概型，关键是看它是否同时满足两个特征：有限性和等可能性，同时满足这两个特征的概率模型才是古典概型. 跟踪训练1 (多选)下列是古典概型的是( ) A.从6名同学中，任选4人参加数学竞赛，甲同学被选中的概率 B.同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人随机站成一排，其中甲、乙相邻的概率 三、古典概型的概率计算 问题3 在掷骰子的试验中，记事件A为“点数为偶数”，事件A包含哪些样本点？事件A发生的概率是多少？ 知识梳理 对于古典概型，事件A的概率计算公式为P(A)= . 例2 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”； B=“两个点数相等”； C=“ Ⅰ 号骰子的点数大于 Ⅱ 号骰子的点数”. 延伸探究 本例条件不变，求点数之和能被3整除的概率. 反思感悟 利用古典概型概率计算公式计算概率的步骤 (1)确定样本空间的样本点的总数n. (2)确定所求事件A包含的样本点的个数m. (3)P(A)=. 跟踪训练2 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 . 四、概率的性质 问题4 通过对概率的认识，你认为任意事件A的概率的取值范围是怎样的？必然事件和不可能事件的概率是多少？ 知识梳理 概率的性质 (1)由于事件A中的样本点个数总是小于或等于样本空间Ω中的样本点个数，因而根据古典概型的定义，可知任何事件的概率在 之间，即 . (2)必然事件包含Ω中的所有样本点，因而P(Ω)= . (3)不可能事件不包含任何样本点，因而P( )= . 我们将(1)(2)(3)统称概率的性质. 五、“放回”与“不放回”问题 例3 一个盒子里装有完全相同的10个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，现随机地抽取两个小球，如果(1)抽取是不放回的；(2)抽取是有放回的.求两个小球上的数字为相邻整数的概率. 反思感悟 解决放回和不放回问题的两个注意点 (1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误. (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b1)，(b1，a1)不是同一个样本点.解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等 ... ...
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