5.2.2 概率的运算 [学习目标] 通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算公式. 一、互斥事件的概率加法公式与对立事件的概率公式 抛掷一枚质地均匀的骰子，A={向上的点数是1}，B={向上的点数是2}，C={向上的点数是1或2}. 问题1 事件A与事件B什么关系？ 问题2 P(A)，P(B)，P(C)三者之间存在怎样的关系？ 问题3 若D={向上的点数不小于2}，则事件A与事件D什么关系，P(A)与P(D)存在怎样的关系？ 知识梳理 1.两个互斥事件的概率加法公式 如果Ω中的事件A，B互斥，则P(A∪B)= . 两个互斥事件的概率加法公式的推广：如果事件A1，A2，A3，…，An两两互斥，那么事件A1∪A2∪A3∪…∪An发生(是指A1，A2，A3，…，An中至少有一个发生)的概率，等于这n个事件的概率的和，即P(A1∪A2∪…∪An)= . 2.对立事件的概率公式 对于对立事件A与，从集合的角度看，由事件所含样本点组成的集合是全集Ω中的事件A所含样本点组成的集合的 .因此，对于对立事件，其概率之间有如下关系：如果A是样本空间Ω的事件，则P()= . 例1 在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在80~89分(包括80分与89分，下同)的概率是0.51，在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率： (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； (2)小明考试及格(60分及60分以上为及格). 反思感悟 互斥事件、对立事件的概率公式的应用 (1)互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一个非常重要的公式，运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用概率加法公式得出结果. (2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P(A)+P(B)=1，求出符合条件的事件的概率. 跟踪训练1 某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖分别为事件A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券中奖的概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 二、一般概率加法公式 问题4 对于任意的事件A，B，P(A∪B)=P(A)+P(B)一定成立吗？ 知识梳理 一般概率加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 例2 甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率. 反思感悟 (1)对于与古典概型有关的问题可直接结合A∪B，A，B，A∩B的含义进行求解. (2)若该模型不是古典概型，则需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，特别要注意P(A∩B)的数值. 跟踪训练2 在所有的两位数(10~99)中，任取一个数恰好能被2或3整除的概率是( ) A. B. C. D. 三、概率性质的综合应用 例3 某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表： 七年级 八年级 九年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19. (1)求x的值； (2)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率； (3)已知z=218，在全校学生中随机抽取一名学生，则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少？ 反思感悟 实际生活中的概率问题，在阅读理解的基础上，利用互斥事件分类，有时还借助对立事件寻求间接求解问题的捷径，这类问题重在考查学生思维的灵活性和解决实际问题的能力. 跟踪训练3 某员工去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘交通 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
