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课件网) （第二课时） 3.2.1 单调性与最大（小）值 观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐标。 新课引入 如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？ 即如何用“数”刻画“形”？ (0,0) (0,0) 函数图象最高点的“数”的刻画： 我们用函数值刻画一个函数图象的最高点。 如果一个点是最高点，那么该函数值是函数在整个定义域上的最大的函数值.简称为最大值. (0,0) 就函数 f(x)=-x 而言，对函数定义域中任意的x，都有f(x)≤f(0)，即函数值 f(0) 是函数的最大值. 最值 条件(I是函数f(x)的定义域) 几何意义 最大值(M) 最小值 (m) 函数y=f(x)最大(小)值的定义 ②对于任意x∈I，都有f(x)≤M ①存在x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上 最高点的纵坐标 ②对于任意x∈I，都有f(x)≥m ①存在x0∈I，使得f(x0)＝m 函数y＝f(x)图象上 最低点的纵坐标 最大值与最小值统称为最值。 新课讲授 1.因为不等式x2>－1总成立，所以－1是f(x)＝x2的最小值.( ) 提示 f(x)＝x2的最小值为 0. 2.如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素.( ) × √ 微判断 C 微练习 A 例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m) 与时间t(单位：s)之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？ 分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少. 例题讲解 显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度.根据二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有： 解：画出这个函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距底面的高度约为29m. (或者h(t)=-4.9×(1.5)2+14.7×1.5+18≈29) 当 时，函数有最大值 变式：求下列函数的最值 (1)f(x)=x2-2x (2)f(x)=x2-2x(x∈[-1,2] ) (3)f(x)=x2-2x(x∈[0,3] ) (4)f(x)=x2-2x(x∈[-2,0] ) （1）解决这类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取符合要求的部分，根据图象写出最大值和最小值． （2）常用结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反． 定轴定区间的二次函数的最值问题 规律总结 例5.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。 【分析】这个函数在区间[2,6]上，显然解析式的分母是正值且随着自变量的增大而增大，因此函数值随着自变量的增大而减少，也就是说这个函数在区间[2,6]上单调递减，因此这个函数在定义的左端点上取得最大值，右端点取最小值. 例题讲解 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1
1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数， 所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t+3. ②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时， f(x)在[t，t＋1]上先递减后递增，故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2. ③当t＋1<1，即t<0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，所以当x＝t＋1时，f(x)取得最小值， 此时g(t)＝f(t＋1)＝t2+2， 1.求函数 f(x)=x2-2x+3 在区间 [t，t＋1] 上的最小值g(t)． 能力提升 3.已知定义在区间函数 f(x)=x+ ,求f(x)的最值. 解： 由上一节课例3可知，函数 f(x)=x+ 在区间上单调递增。 但是 f(x) 定义域取不到左端点，无右端点，所以函数 f(x) 无最大值，也无最小值。 (1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b ... ... 
