2.3.1 认识实数 导学案（含答案） 2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第2章 实数 2.3 实数 第1课时 认识实数 学习目标： 1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类. 2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点） 一、情境导入 播放视频“数学危机” 填一填 -1 1 2 4 平方根 立方根 上表中所填的这些数都是有理数吗？ 要点探究 探究点一：实数的概念和分类 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 问题2 整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ 不是.如： π = 3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（相邻两个1之间依次多一个0）无限不循环小数叫作无理数. 思考： 是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？ 2.02002000200002… 它们都是无限不循环小数，是无理数 总结： 常见的一些无理数： (1) 化简后含有 π 的数； (2) 开不尽方的数开方所得结果； (3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001… ...... 思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？ （1）按定义分 （2）按性质分 练一练 1.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 试试看 正数 负数 典例精析 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ， 有理数：{ } 无理数：{ } 正实数：{ } 负实数: { } 探究点二：实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？ 因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π. 思考2：你能在数轴上表示出 和 吗？ 把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为_____，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为_____. 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. ★实数和数轴上的点是一一对应的. 展示视频：在数轴上表示± 和 π 如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？ 典例精析 例2 如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1和，点 A 是线段 BC 的中点，求点 C 所表示的实数． 探究点二：实数的性质 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如： 典例精析 例4 求下列各数的相反数和绝对值. 练一练 1. 的相反数是_____，π的相反数是_____， 的相反数是_____. 2. 总结： 1. a 是一个实数，实数 a 的相反数为 -a. 2. ① 一个正实数的绝对值是它本身； ② 一个负实数的绝对值是它的相反数； ③ 0 的绝对值是 0. 二、课堂小结 1.填空 (1) 3.14 的相反数是_____，绝对值是_____； (2)的相反数是_____，绝对值是_____； (3)的相反数是_____，绝对值是_____； (4) π3.15 的相反数是_____，绝对值是_____； (5) 点 A 在数轴上表示的数为_____，点 B 在数轴上对应的数为，则 A，B 两点的距离为_____. 2. 判断题 (1) 任何一个无理数的绝对值都是正数； ( ) (2) 带根号的数都是无理数； ( ) (3) 实数可以分为正实数和负实数两类. ( ) 3. 在 －3，，－1， 0 这四个实数中，是无理数的是（ ） A. －3 B. C. －1 D. 0 4. 如图，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是_____． 参考答案 情境导入 填一填 平方根 不存在 ±1 ± ±2 立方根 -1 1 ±1，±2，-1，1 都是有理数 探究点一：实数的概念和分类 问题1 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 问题2 能，可以 问题3 有理数都可以化成有限小数 ... ...