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2.1 第1课时 平方根和算术平方根 导学案(含答案) 2024-2025学年湘教版七年级数学下册
日期:2025-04-03
科目:数学
类型:初中学案
查看:71次
大小:795871B
来源:二一课件通
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平方根
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数学
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学年
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2024-2025
第2章 实数 2.1 平方根 第1课时 平方根和算术平方根 学习目标: 1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.(重点) 2.会求非负数的平方根与算术平方根.(难点) 一、情境导入 某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8 m2,刚好用去正方形的地垫 30 块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗? 要点探究 探究点一:平方根 学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 请你说一说解决问题的思路. 填一填: (1)若正方形画布的面积如下,请填表: 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 4/25 正方形的边长/dm (2)你能指出它们的共同特点吗? 问题 如果一个数的平方等于9,那么这个数是多少? 想一想:3 和 -3 有什么特征? 根据上面的研究过程填表: x2 1 16 36 49 4/25 x 根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数. 由此我们抽象出下述概念: 总结: 如果有一个数 r,使得 r2 = a,那么 r叫作 a 的一个平方根,也叫作二次方根. 思考:除了 2 和 -2 以外,4 的平方根还有其他的数吗. 归纳总结:如果 r 是正数 a 的一个平方根,那么 a 的平方根有且只有两个:r 与 -r. 我们把正数 a 的正平方根记作,读作“根号a”;正数 a 的负平方根记作,读作“负根号 a”.这样,正数 a 的平方根可以用 “”来表示. 说一说 零的平方根是多少?负数有平方根吗? 知识要点:求一个非负数的平方根的运算,叫作开平方.开平方与平方互为逆运算. 典例精析 例1分别求下列各数的平方根:36, ,1.21. 练一练 ① 的平方根是_____; ② (-16)2 的平方根是_____. 例2 已知一个正数的两个平方根分别是 2a-2和 a-4,则 a 的值是_____. 探究点二:算术平方根的概念及性质 我们把正数 a 的正平方根 叫作 a 的算术平方根. 思考:正数、负数、0 的算术平方各有几个? 算术平方根的性质:算术平方根具有双重非负性 练一练: 判断下列说法是否正确. ①25 的算术平方根是 5 ( ); ②25 的平方根是 5 ( ); ③5 是 25 的平方根 ( ). 注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义. 典例精析 例3 分别求下列各数的算术平方根: (1)100; (2) ; (2)0.49. 例4 若 |m - 1| += 0,求 m + n 的值. 练一练 1.若 |a + 3| = 0 ,则 a = ; 2.若(m-7)2=0,则m = ; 3.若= 0,则 a = ; 4.若|a - 3|+ = 0 ,则代数式(a + b)2025 =___. 平方根与算术平方根的联系与区别: 联系:1. 包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2. 只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0,算术平方根也是 0. 区别:1. 个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根. 2. 表示法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为 . 二、课堂小结 1.分别求 64,6.25 的平方根,并用式子表示. 2. 分别求 81,0.16 的算术平方根. 3. 判断下列说法是否正确. 4. 已知一个自然数的算术平方根是 a,则按从小到大排该自然数的后一个自然数的算术平方根是( ) A. a + 1 B. C. a2 + 1 D. 5.已知 3(x - 1)2 = 363 ,求 x 的值. 参考答案 情境导入 解: 每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2).即边长×边长 = 0.36.由于 0.62 = 0.36,因此面积为 0.36 m2 的正方形地垫的边长是 0.6 m. 探究点一:平方根 填一填 (1) 1 3 4 6 2/5 (2) 都是已知一个数的平方,求这个数的问题. 问题 由于(±3)2 = 9,所以这个数是 3 或 -3. 互为相反数 填表 ±1 ±4 ±6 ±7 ±2/5 思考 因为边长大于 2 的正方形,它的面积一定大于 4,所以,比 2 大的数都不是 4 的平方根. 说一说 由于 02 = 0,而非零数的平方不等于 0,因此零的平方根就是 0 本身. 由于同号两 ... ...
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