4.4 第1课时 平行线的判定方法1导学案（含答案）2024-2025学年湘教版七年级数学下册

第4章 平面内的两条直线 4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1 学习目标： 1. 会运用同位角相等判定两条直线平行； 2. 会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点） 一、情境导入 在练习本上画两条平行线 AB、CD，再画直线 MN 与直线 AB，CD 相交 (如图). 任选一对同位角(如∠1 与∠5)，量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？这说明什么？如果已知∠1 =∠5，能否得到 AB∥CD？ 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a 与墙壁边缘的夹角是多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？ 做一做 如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a. 当∠1＞∠2 时， 当∠1 = ∠2 时， 当∠1<∠2 时， 直线 a 和b_____ 直线 a 和b_____ 直线 a 和 b _____ 要点探究 探究点一：利用同位角相等判定两条直线平行 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 一、放 二、靠 三、推 四、画 问题（1）这样的画法可以看 作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a ，b 的位置关系如何？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为 M，N，∠α = ∠β,试证明CD∥AB. 知识要点 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠1 =∠2(已知)， ∴∠1∥∠2 (同位角相等，两直线平行). 展示视频 ： 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1 + ∠2 = 180°，那么 AB∥CD 吗 练习：如图，若 ∠1 = 55°，∠2 = 55°，直线 AB、CD 平行吗？为什么 练一练 1. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ 例2 如图，直线 a ，b 被直线 c ，d 所截， ∠1 = ∠2，那么∠4= ∠5 吗 练一练 2. 如图，已知 AB∥DC ， ∠D ＝125°， ∠CBE ＝55°，AD与 BC平行吗？为什么？ 二、课堂小结 由同位角的关系判定两直线平行的三个步骤： 1. 判断两个同位角是否相等； 2. 若相等则判断截线和被截直线； 3. 得出两条被截直线平行. 1. 从∠5 =∠_____，可以推出 AB∥CD， 理由是_____. 第1题图 第2题图 2. 如图所示，已知直线 EF 和 AB，CD 分别相交于 K，H，且∠EGB = 90°，∠CHF = 60°，∠E = 30°，试说明 AB∥CD. 参考答案 情境导入 90° 不平行 平行 不平行 探究点一：利用同位角相等判定两条直线平行 问题 （1） 平移 （2）保持∠1与∠2 相等 （3）a∥b 证明 根据平行线的基本事实可知，过点 N 可以作且只能作一条直线 PQ，使 PQ∥AB. 于是直线 PQ，AB 被直线 EF 所截，∠ENQ 与∠α 是同位角. 根据平行线的性质1 得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β，因此∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合，于是直线 PQ 与直线 CD 重合，因此 CD∥AB. 例1 解：因为∠1 +∠2 = 180°，而∠3是∠1的补角，即∠1 +∠3 = 180°， 所以∠2 = ∠3.所以 AB∥CD (同位角相等，两直线平行). 练行 同位角相等，两直线平行. 练一练1. 同位角相等，两直线平行. 例2 解：因为 ∠1 =∠2(已知)，∠2 =∠3(对顶角相等)， 所以∠1 =∠3 (等量代换).所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 因此∠4 =∠5 (两直线平行，同位角相等). 练一练 2. 解：AD∥BC. 理由如下：因为 AB∥DC (已知)， 所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 因为∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°. 因为∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以 AD∥BC (同位角相等，两直线平行)． 课后练习 1. ABC 同位角相等，两直线平行 2. 解：因为 ∠EGB=90°，∠E = 30°，所以 ∠EKG = 180° - 90° - ∠E = 60°. 所以 ∠AKF = ∠EKG = 60° = ∠CHF.所以 AB∥CD. ... ...