18.2.1　矩形 分层练习（2课时，含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级下册

　矩形(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　矩形的判定 1.在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B C.AB=CD且∠A=∠C D.AB∥CD且AC2=AB2+BC2 2.如图,在Rt△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AC=8,BC=6,则四边形CEDF的面积是( ) A.6 B.12 C.24 D.48 3.(2024·西安质检)如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的面积是 . 4. (2023·岳阳中考)如图,点M在 ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个条件:①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4中选择一个合适的序号作为已知条件,使 ABCD为矩形. (1)你添加的条件是 ①或② (填序号); (2)添加条件后,请证明 ABCD为矩形. 知识点2　矩形判定和性质综合应用 5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,求∠BDF的度数. 知识点3　矩形判定动态的应用 6.如图,四边形ABCD中,AD=6 cm,BC=12 cm,∠A=∠B=90°,动点E从点A出发,以1 cm/s的速度沿AD向点D运动,同时,动点F从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB向点B运动,设运动时间为t s. (1)当t= 时,四边形CDEF为平行四边形 (2)求当t为何值时,四边形ABFE为矩形 【B层 能力进阶】 7.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( ) A.MB=MO B.OM=AC C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND 8.如图,在△ABC中,点P是边BC上一个动点,过点P作直线MN∥AB.MN交∠ABC的平分线于点E,交△ABC的外角∠CBD的平分线于点F.下面给出了四个结论:①PE=PF;②△EBF是直角三角形;③若BE=12,BF=5,则PB=6;④若PC=PB,则四边形CEBF是矩形.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ 9.如图.在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 . 10.(2023·雅安中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.P为边AB上一动点,作PD⊥BC于点D,PE⊥AC于点E,则DE的最小值为 . 11. (2023·新疆建设兵团中考)如图,AD和BC相交于点O,∠ABO=∠DCO=90°, OB=OC,点E,F分别是AO,DO的中点. (1)求证:OE=OF; (2)当∠A=30°时,求证:四边形BECF是矩形. 【C层 创新挑战(选做)】 12.(几何直观、推理能力、模型观念)在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D在△ABC内,且BD=CD,∠BDC=90°,E,F,G,H分别是AB,AC,BD,CD的中点,求四边形EFHG的面积.　矩形(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　矩形的判定 1.在四边形ABCD中,AD∥BC,下列选项中,不能判定四边形ABCD是矩形的是(C) A.AD=BC且AC=BD B.AD=BC且∠A=∠B C.AB=CD且∠A=∠C D.AB∥CD且AC2=AB2+BC2 2.如图,在Rt△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,AC=8,BC=6,则四边形CEDF的面积是(B) A.6 B.12 C.24 D.48 3.(2024·西安质检)如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=6,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的面积是　12　. 4. (2023·岳阳中考)如图,点M在 ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个条件:①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4中选择一个合适的序号作为已知条件,使 ABCD为矩形. (1)你添加的条件是　①或②　(填序号); (2)添加条件后,请证明 ABCD为矩形. 【解析】(2)添加条件①, ABCD为矩形,理由如下: 在 ABCD中,AB=CD,AB∥CD, 在△ABM和△DCM中,, ∴△ABM ≌△DCM, ∴∠A=∠D, 又∵AB∥CD, ∴∠A+∠D=180°, ∴∠A=∠D=90°, ∴ ABCD为矩形; 添加条件②, ABCD为矩形,理由如下: 在 ABCD中,AB=CD,AB∥CD, 在△ABM和△DCM中,, ∴△ABM ≌△DCM,∴∠A=∠D, 又∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°, ∴∠A=∠D=90°,∴ ABCD为矩形. 知识点2　矩形判 ... ...